| 研究成果の概要 |
本研究の目的は(1)モジュラー曲線の位相的基本群の相対的冪単完備化のモチーフ的構成を行う, (2)(1)で構成したモチーフ的相対冪単完備化の混合テイト商の具体的な構造を決定する, (3) (2)の結果を用いて, 楕円保型形式に付随するガロワ表現の研究を行う, の三つの課題からなる.
(1)に関しては, Arapuraのモチーフ的局所系の圏に於いて, ある程度満足できる構成を得ることができた. (2)は当初の見込みより難しい問題であることがわかり, 満足できる結果は得られなかった. 一方(3)に関しては, 保型形式に付随するガロワ表現の二次のガロワコホモロジー群に関する結果を得ることができた.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
DeligneとGoncharovのモチーフ的冪単基本群の構成は, その後の混合テイトモチーフの研究に於いて欠かせない基本的な道具となっている. 本研究の結果はその結果の楕円的な一般化であり, 楕円曲線は現在様々な場所で現れる基本的数学的対象であることから, 今後様々な研究のための基本的道具となると思われる. また, 保型形式に対応するガロワ表現を係数に持つガロワコホモロジーは保型形式の基本的な不変量である. 保型形式も楕円曲線同様に様々な場面で現れる数学的対象であり, 従ってその基本的な対象の不変量が部分的にでも計算できたことは今後の研究の大切なステップとなるかと思われる.
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