| 研究課題/領域番号 |
18K13394
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 獨協医科大学 |
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研究代表者 |
小笠原 健 獨協医科大学, 医学部, 講師 (90709776)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 法pモジュラー形式 / 重さ1のモジュラー形式 / ガロア群 / 代数体 / ガロア表現 |
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| 研究成果の概要 |
有限体上の場合を含む素数レベルの重さ1のモジュラー形式を高速に計算する方法を確立し、その応用として、ただ1つの素数でのみ分岐するPGL(2,7)拡大の新しい例を発見した。 また、本研究より以前に重さ1のモジュラー形式の効果的なアルゴリズムを考案していた G. J. Schaeffer と共同で、素数281でのみ分岐、かつ分岐指数が8であるPGL(2,7)拡大を発見した。モジュラー形式の計算をすることなく、このような代数体を発見することは非常に困難なものと思われる。
さらに、ある仮定の下で、有限体上の重さ1のモジュラー形式に付随するGalois表現の射影像を判別する方法を与えた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
モジュラー形式は数論の研究（整数の性質を調べること）に不可欠なものとなっている。整数の性質を調べることは概して難しいものである一方、モジュラー形式の計算は多項式の計算と同じようにしてできる。本研究では、モジュラー形式を明示的に計算することで、これまで知られていなかった特徴ある整数論的対象を発見することができた。モジュラー形式の計算無しにそのような対象を発見することは困難であったと思われる。具体的な整数論的対象を発見するためにモジュラー形式の計算を応用した１つの事例を与えたことが本研究の学術的意義である。
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