| 研究課題/領域番号 |
18K13395
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 津田塾大学 (2019-2022)
東京電機大学 (2018) |
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研究代表者 |
原 隆 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (40722608)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | L 関数の特殊値 / Deligne の臨界値予想 / p 進 L 関数 / CM体 / アルティン L 関数 / Rankin-Selberg L-関数 / Whittaker 周期 / 多変数岩澤理論 / ホイッタッカー周期 / Gel'fand-Tsetlin 基底 / 局所 ε 因子 / Davenport-Hasse の関係式 / Rankin-Selberg L 関数 / 局所系の整構造 / p 進アルティン L 関数 / CM 体 / 臨界値の一様整性 / 特性イデアルの特殊化 / Brauer 誘導定理 / 保型 L 関数の臨界値 / ランキン-セルバーグ畳み込み積 / 高次指標多様体 / Bruhat-Tits の建物 / 非可換岩澤理論 / p進L関数 / Rankin-Selberg L関数 / 局所ε因子 / Eichler-志村写像 / 虚数乗法 / 同変岩澤主予想 / 非可換Fitting不変量 / 非可換Rubin-Stark元 / 先頭項予想 / 多変数岩澤主予想 / セルマー群 / Fitting不変量 / 代数的K理論 |
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| 研究成果の概要 |
(1) CM体に対する p 進アルティン L 関数の構成 (東京工業大学 落合 理教授との共同研究)，(2) GL(n) × GL(n-1) のランキン-セルバーグ L 関数の臨界値の一様 p 進整性 (北里大学 宮﨑 直准教授，東京電機大学 並川 健一准教授との共同研究)，(3) 一般線形群のホイッタッカー周期のモチーフ論的解釈 (東京電機大学 並川 健一准教授との共同研究) の3つの課題を中心に研究を実施した．(1)，(2) は論文の完成に向けての最終調整段階に入っており，論文の完成を急ぎたい．(3) に関しては既に論文が完成し，投稿済みである．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
(1) の研究は，Katz 等による CM体の p 進ヘッケ L 関数を貼り合わせて p 進アルティン L 関数の構成を目指すものであり，その過程で先行研究では見られなかった新しい現象が幾つも観察されている．これらの解決は，CM 体の非可換岩澤理論の研究の進展につながるものと期待される．(2), (3) の研究は，保型表現の L 関数の特殊値の研究手法を，表現論の具体的な計算手法と数論幾何学的な見地から精密化したものと位置付けられる．本研究成果は，保型表現に付随する p 進 L 関数の構成も含めた保型 L 関数の特殊値の研究のさらなる進展に大きく寄与することが期待される．
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