| 研究課題/領域番号 |
18K13399
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 呉工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
平松 直哉 呉工業高等専門学校, 自然科学系分野, 准教授 (20612039)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | Cohen-Macaulay加群 / 表現型 / module variety / 関手圏 / 極大Cohen-Macaulay加群 / 加算表現型 / 退化 / 加算CM表現型 / Krull-Gabriel次元 / 極大コーエン・マコーレー加群 / 次数付き極大コーエン・マコーレー加群 / コーエン・マコーレー加群 / 表現スキーム |
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| 研究成果の概要 |
本課題では極大コーエン・マコーレー（MCM）加群に対し、表現論的な観点から考察を行った。MCM加群の同型類のなす集合に対して、加群の退化の関係による位相構造を定義し、その位相による既約閉集合の分類を行った。次数付きMCM加群における表現スキームの考察を行い、次数付きMCM加群の同型類は階数を固定したとき、高々有限個しか存在しないことを示した。またMCM安定加群圏の有限生成関手圏のクルル-ガブリエル次元の計算を行った。基礎環が有限CM表現型のときのクルル-ガブリエル次元は0、任意次元のA加算表現型超曲面環上のMCM加群圏の関手圏のクルル・ガブリエル次元は2であることを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
MCM加群の退化の関係による位相構造の考察は、幾何学的な性質によったMCM加群の分類例が得られ（例えば基礎環が有限CM表現型ではなくても有限個の既約閉集合による分解が得られる）、分類理論に新しい視点を与える。次数付きMCM加群の表現スキームの考察は幾何学的性質からある種のMCM加群の有限性を与えることができ、表現スキームの有効性やその可能性を示した結果である。さらにクルル-ガブリエル次元の計算はそれ自体が計算することが困難な量であるため、非自明な例を与えたことは重要である。いずれもMCM加群の表現論に寄与する結果であると考えられる。
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