| 研究課題/領域番号 |
18K13400
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 九州大学 (2019-2022)
国立研究開発法人理化学研究所 (2018) |
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研究代表者 |
スリアジャヤ アデイルマ 九州大学, 数理学研究院, 助教 (50804241)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | ゼータ関数 / 零点 / 値分布 / L関数 / 素数定理 / ゴールドバッハ表現 / 例外的零点 / 数論的関数 / リーマンゼータ関数 / 零点の対相関 / 単純零点の割合 / 代替予想 / ゴールドバッハ平均 / 実軸に近い零点 / ゴールドバッハ問題 / ディリクレL関数 / セルバーグクラス / 関数等式 / 素数 / Hardy-Littlewoodの特異級数 / 平均 / a-点 / 分布 / 臨界領域 / 導関数 / 零点個数の誤差項 / ローラン係数 / 離散的半群 / フルヴィッツゼータ関数 / スティルチェス定数 / Schemmel関数 / 平均値 / 零点の分布 / 値の分布 |
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| 研究成果の概要 |
リーマンゼータ関数の零点の分布は素数の分布を描写することで、整数論分野の重要な研究対象の一つである。課題の交付期間内に、リーマンゼータ関数の零点だけではなく、値の分布、導関数の零点の分布、一般のゼータ関数とL関数の値の分布を考察した。また数論的問題との関係で、ゴールドバッハ問題と小区間における素数の分布との関係も明らかにした。それだけではなく、ランダム行列論に関係する零点分布の問題や、一般化されたオイラーのφ関数や離散的な半群の値の差の負冪の和との関係も明らかにした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
研究代表者らが得た研究成果は社会への直接的な応用が困難であるが、数論分野の発展に大きく貢献した。いくつかの結果に対してのみ紹介する。ゼータ関数とL関数の各々値分布の結果によって、ゼータ関数とL関数の挙動に関する理解が深まり、数論的問題への新たな応用に繋がる可能性もある。研究代表者らの研究でゴールドバッハ表現の個数の平均と素数定理の誤差は密接に関係しているのが明らかになったため、よりたくさん知られている素数の情報を用いてゴールドバッハ表現の個数の平均に対して挙動を調べることが可能になった。研究代表者らは更に、これらの問題と重要なリーマンゼータ関数の零点の対相関の関係を明らかにした。
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