| 研究課題/領域番号 |
18K13422
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
足立 真訓 静岡大学, 理学部, 講師 (30708392)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | レビ平坦曲面 / 複素解析幾何 / 葉層構造論 / 多変数関数論 / 力学系理論 / CR幾何学 / 群作用 / 剛性理論 / 留数定理 / 円周への群作用 / 国際情報交換 / 剛性 / 正則接続 / 特性類の局所化 / ホッジ理論 / ポテンシャル論 / 対数接続 / 横断構造 / ソボレフ空間 |
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| 研究成果の概要 |
多変数複素関数論・正則葉層の力学系理論の双方に現れる重要な研究対象であるLevi平坦面について、広義Levi問題・Cerveau予想の解決を目指し研究を行った。当初計画に従い、閉Riemann面上の平坦線織面・井上Hirzeburch曲面内に含まれるLevi平坦面の囲む複素領域をモデルケースとし、これら具体例の詳細な解析を行なった。研究期間内に得られた最も著しい成果は、Judith Brinkschulte氏との共同研究によるBrunella予想の肯定的解決である。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
2次元複素射影空間に関するCerveau予想へのアプローチは道半ばとなったが、3次元以上のコンパクト複素多様体における余次元1正則葉層の極小集合の構造論に関して、Brunella予想の解決という2008年以来の大きな進展を得た。当初計画に沿う形でLevi平坦境界の領域の典型例における具体的な解析結果が複数得られた他、Diederich-Fornaess指数のCR幾何学的定式化、カスプ付き双曲曲面に関する松元型剛性定理の新証明など、当初計画で予期しなかった複数の成果も得られた。
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