| 研究課題/領域番号 |
18K13424
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
荒野 悠輝 京都大学, 理学研究科, 助教 (40805222)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 作用素環 / 量子群 / テンソル圏 / KK理論 / 部分因子環 / 部分因子環論 |
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| 研究成果の概要 |
作用素環におけるGalois理論の類似と呼ぶべき部分因子環論は、古くは結び目理論との関連に始まり、テンソル圏や場の理論などとの関係で非常に重要な分野である。このような部分因子環論は、現代的な解釈ではテンソル圏の作用素環への作用の分類と思うべきものである。私はこの視点をC*-環という別のタイプの作用素環に援用し、テンソル圏のC*-環への作用を分類について考察した。
特に、Rokhlin性をもつ作用の分類や、テンソル圏作用のホモトピー論的側面である、テンソル圏同変KK理論の整備などを行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
作用素環論の研究において、その分類は中心的な問題として様々な研究を牽引してきた。
本研究においては、部分因子環論のC*-環におけるアナロジーを考えることにより、C*-環へのテンソル圏作用についての理解を深めた。これはC*-環の分類理論を推し進めるだけでなく、テンソル圏そのものの研究や場の量子論などの数理物理にも貢献するものである。
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