| 研究課題/領域番号 |
18K13428
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 千葉工業大学 |
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研究代表者 |
蛭子 彰仁 千葉工業大学, 情報科学部, 准教授 (70772672)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2020年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 超幾何関数 / 差分方程式の不変量 / Pade近似 / 隣接関係式 / 変換公式 / 特殊値 / Dotsenko-Fateev方程式 / 連分数 / パデ近似 / 代数変換 / 完全楕円積分 / 超幾何微分方程式 / 超幾何級数 / Fuchs型方程式 / Dotsenko-Fateev 方程式 / 超幾何関数の変換公式 / 漸近解析 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、超幾何関数の値の構造の解明、及びその応用を目標とした。前者の成果として、超幾何関数の比のPade近似、連分数表示およびそれらの誤差評価を行った。後者の成果として、まず差分方程式の不変量を導入した。それを用いて、与えられた線形差分方程式が超幾何関数の値を用いて表されるか検索できるようにした。これにより、次の3つの結果が得られた：(1)超幾何関数の変換公式を組織的に構成した。(2)未解明のFuchs型微分方程式(例えば、Dotsenko-Fateev方程式)の級数解の一般項を構成した。(3)一般化超幾何微分方程式3E2のx=1における正則解を構成した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
超幾何関数は多くの良い性質を持つが故に様々な分野に現れ、特にその特殊値を用いて多くの量が表されている。得られた成果の内、以下の2点は様々なことに利用されると考えられる。(i)応用上、難しい関数である超幾何関数をよく分かる関数である有理式で近似すること(Pade近似)は重要である。そこで、超幾何関数の比のPade近似およびそれらの誤差評価を行った。(ii)多くの現象が線形差分方程式を用いて記述される。今回導入した差分方程式の不変量により、与えられた線形差分方程式が超幾何関数の値を用いて表されるか検索できるようになった。これにより、差分方程式を用いて記述される現象の解明が期待出来るようになった。
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