| 研究課題/領域番号 |
18K13430
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 東京大学 (2022)
早稲田大学 (2018-2021) |
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研究代表者 |
横山 聡 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任研究員 (70643774)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 確率偏微分方程式 / 確率解析 / 確率微分方程式 / 確率論 / 平均曲率方程式 / 偏微分方程式 |
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| 研究成果の概要 |
性質の異なる２つの物質を分ける界面に、確率的要素であるノイズが含まれた方程式の時間発展を表す数学的モデルを主に研究対象とした。ノイズは物理的に自然と考えられる時空ホワイトノイズが理想であるが、研究では空間的に相関がある色付きノイズで問題を捉えノイズで駆動される界面の時間発展を議論した。具体的には界面からの符号付き距離関数が満たす方程式として乗法的ノイズ付きの準線形２階確率偏微分方程式が導かれる。ノイズが持つ正則性の悪さから起因する技術的困難のため、色付きノイズにかかる係数が上記の符号付き距離関数の値に応じて適度に変換される条件が必要であるが、局所解の存在と一意性が得られた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
確率項が付加された双安定で均衡条件を満たす反応項を持つ反応拡散方程式で、低温状態にするような極限操作では反応項の影響が強くなり２相を分ける界面の運動が現れる。界面の形状の時間発展を議論する事は重要である。２次元の空間での体積保存型の確率アレンカーン方程式では適切な条件のもと極限操作によって界面の時間発展を表す具体的な方程式が導かれるという結果を得た。また、２次元の空間で適切な条件を課した色付きノイズの場合の界面の運動も議論できた。数学的に議論を進めるための技術的な仮定の元、できる限り自然と思われるノイズを導入し確率偏微分方程式としてモデル化し、界面の運動の結果を得たことは意義深い。
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