| 研究課題/領域番号 |
18K13438
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
間瀬 崇史 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教 (80780105)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 可積分系 / 離散可積分系 / 代数的エントロピー / Laurent現象 / 可積分性判定 |
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| 研究成果の概要 |
離散可積分系についての研究を、代数的手法による可積分性判定法という観点から行った。まず、格子方程式において、方程式を考える領域が次数増大に与える影響について調べ、領域がどのような条件を満たすべきかを定式化した。次に、Laurent性を持つ方程式の一般的な性質を調べた。Laurent性、既約性、互いに素条件は、セットにして考える限り、領域の取り方に依存しないことを証明した。さらに、特異点閉じ込めのパターンの情報から次数増大を求める手法を多次元格子上の離散方程式に拡張し、その手法の厳密性を、いくつかの方程式の場合に示した。そのほか、特異点閉じ込めを通過しない可積分性についても研究を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
偏差分方程式や高階の常差分方程式は様々な分野で出現するが、これらの、特に偏差分方程式の可積分性判定について、わかっていることは非常に少ない。今回、領域が満たすべき条件を一般的に定式化したことで、どのような初期値問題を考えるべきか明確にすることができた。また、特異点パターンから次数増大を求める手法を多次元格子の場合に拡張することができたが、これにより、広いクラスの偏差分方程式に対して、次数増大が簡単に予想できるようになった。これは将来に向けた第一歩であり、将来的にこの手法の厳密性が保証されれば、これは次数増大の計算手法として確立し、格子方程式の可積分判定はかなり容易になるだろう。
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