| 研究課題/領域番号 |
18K13443
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
|
|---|
| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
|---|
研究代表者 |
曽我 幸平 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (80620559)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
|
|---|
| キーワード | Hamilton力学系 / Lagrange力学系 / Tonelliの変分法 / 弱KAM理論 / Hamilton-Jacobi方程式 / 流体力学 / Navier-Stokes方程式 / 数値解析 / 非圧縮性粘性流体 / Kazhikhov-Smagulovモデル / Leray-Hopfの弱解 / 最小作用の原理 / 粘性解 / level-set method / 線形輸送方程式 / 特性曲線の方法 / 二相問題 / 弱解 / 非圧縮性Navier-Stokes方程式 / 差分法 / 時間周期解 / 安定性解析・分岐解析 / 応用解析 / 力学系 |
|---|
| 研究成果の概要 |
本研究では、応用解析的手法に基づいて、非線型偏微分方程式の弱解を用いてLagrange力学系およびHamilton力学系のレギュラー運動を解析する弱KAM理論に対する新しい近似理論の構築、Tonelliの変分法に対する初等的方法の開発、流体力学の基礎方程式系に対する弱解の存在証明、流体力学の基礎方程式系に対する数値解析的方法の収束証明・誤差評価、計算機流体力学で提案された非線型偏微分方程式の適切性に関する数学解析、に関する研究を行った。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では、「構成的手法を尊重すること」、「厳密な数学解析として数値解析的手法を構築/援用すること」、「解の存在を事前に仮定する必要のない数値解析的理論を展開すること」に力点をおき、古典力学および流体力学に関する諸問題を分野横断的な手法で解明した．「純粋数学が求める厳密さを保ちつつ、極めて初等的な手法を用いて複雑な非線型問題を解析する枠組みを与えた」という意味で、本研究の成果は高い独創性を持ちかつ分野横断的な応用の可能性を有するものである。
|
