| 研究課題/領域番号 |
18K13444
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
戍亥 隆恭 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (70814648)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 消散型波動方程式 / 大域挙動 / 減衰 / 大域ダイナミクス / 非相対論的極限 / 超相対論的極限 / 非線形消散型波動方程式 / 非時間遅れ極限 / ストリッカーツ評価 / スケール不変 / Strichartz評価 / 熱方程式 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、非線形消散型波動方程式の解の大域ダイナミクスについて研究を行った。特に、エネルギー保存が成り立つ分散型波動方程式で用いられてきた手法を、エネルギーが減衰する消散型波動方程式に応用する形で研究を行った。エネルギー減衰の効果をうまく引き出すことで、分散型波動方程式よりも良い性質を示すことができた。例えば、時空間ノルム評価であるストリッカーツ型評価式の指数が広く取れることや、それを用いることで消散型波動方程式の解の熱方程式の解への漸近オーダーなどを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では、非線形消散型波動方程式の解の大域挙動について研究を行った。これまでも多くの研究者によって、非線形消散型波動方程式の研究は行われてきた。それらの研究では、主に空間ノルムの減衰評価を用いるなど、熱方程式や波動方程式の研究で用いられる手法が応用されて行われてきた。本研究では、分散型波動方程式における散乱理論などを応用する方向で研究を行った。従って本研究の学術的な意義は、これまで行われてきた方法とは異なる方法でも非線形消散型波動方程式の解の大域挙動の研究にアプローチできることを示したという点である。
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