| 研究課題/領域番号 |
18K13447
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 武蔵野大学 (2021-2023)
茨城工業高等専門学校 (2019-2020)
明治大学 (2018) |
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研究代表者 |
佐々木 多希子 武蔵野大学, 工学部, 講師 (30780150)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 半線形波動方程式 / 爆発境界 / 空間1次元 / 有限時間爆発 / 半線形波動方程式系 / 初期値問題 / 非線形波動方程式 / 特性曲線 / 爆発解 / 爆発現象 / 解析学 / 爆発 / 波動方程式 / 特異性 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は，非線形波動方程式の爆発境界（爆発する時間と場所を特徴付ける関数がなす曲線や曲面）の数値シミュレーションを行い，爆発境界の性質や爆発境界付近での解の挙動を予測し，数学的な証明を行うものである．
今年度は，Hatem Zaag氏（Universite Sorbonne Paris Nord ）とともに，Micro Electro Mechanical Systemsを記述する空間1次元非線形双曲型偏微分方程式において，非局所項を取り除いた方程式に対して，爆発rateや爆発解の挙動の分類，爆発境界の性質，特に爆発境界を構成する点が，方程式の特性曲線の傾きに依存する「characteristic point」なのか，非線形項の代数構造や初期値の情報に依存する「non-characteristic point」なのかを明らかにすることを念頭に，離散モデルの提案を行った．また，数学的な証明のための理論整備を行った．
また，未知関数の空間変数に関する導関数の冪になっている非線形項を持つ非線形波動方程式の古典解の最大存在時間について解析を行った．これが，今まで良く知られていた時間変数に関する導関数の冪の非線形項を持つ非線形波動方程式の場合と，古典解の最大存在時間に関して同じ結果をもたらすことを東北大学の高村博之氏，高松脩氏との共同研究で証明した．解の正値性，つまり初期値が非負値であれば解もそうであるという性質が時間微分項では容易に得られるのに対して，空間微分項ではそれが不可能であるため，爆発境界の解析が難しかった．今回の最大存在時間の解析手法は，解の爆発境界の解析に応用できることが期待される．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
正値性の証明が難しく，リアプノフ関数の存在も期待できないため，爆発境界の解析がほぼ手付かずの状態だった未知関数の空間変数に関する導関数の冪になっている非線形項を持つ非線形波動方程式の古典解の最大存在時間の解析ができ，この方程式の爆発境界の解析に応用できることが期待できるため．
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| 今後の研究の推進方策 |
正値性の証明が難しく，リアプノフ関数の存在も期待できないため，爆発境界の解析がほぼ手付かずの状態だった未知関数の空間変数に関する導関数の冪になっている非線形項を持つ非線形波動方程式の古典解の最大存在時間の解析手法を爆発境界の解析に応用する．また，爆発境界を構成する点に方程式の特性曲線の傾きに依存する「characteristic point」を含む場合，非線形項に未知関数の時間変数に関する導関数を含む場合や，未知関数の導関数を含まない非線形項にはあらわれない性質が見えることが期待される．爆発境界がCharacteristic pointを含む場合に焦点を当て，解析を行う．
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