| 研究課題/領域番号 |
18K13453
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
高安 亮紀 筑波大学, システム情報系, 助教 (60707743)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 計算機援用証明 / 複素数値非線形熱方程式 / 非線形シュレディンガー方程式 / 一次元変数係数移流方程式 / Parameterization method / 厳密な数値求積 / 解の時間大域存在 / 双曲型偏微分方程式 / 放物型偏微分方程式 / 分散型偏微分方程式 / 零点探索問題 / 簡易ニュートン写像 / 発展作用素 / 精度保証付き数値計算 / 無限次元力学系 / 解の時間大域挙動 / スペクトル法 / Lyapunov-Perronの方法 / C0半群 / 解の数値的検証 / 数値解析 |
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| 研究成果の概要 |
自然現象のモデル化により得られる数学問題を数理モデルという。数理モデルはしばしば偏微分方程式として定式化され、これを数学的・数値的に解いて未知関数の挙動を知ることが自然科学分野の中心的な研究課題となる。本研究では、波動現象や量子力学の数理モデルで現れる双曲型偏微分方程式と呼ばれる偏微分方程式のクラスに対して、初期値境界値問題の解が数値計算で得られた近似解の近傍に存在する事を、数値計算によって証明する計算機援用証明手法を開発した。これは精度保証付き数値計算と呼ばれ、微分方程式の数学解析に対する現代的なアプローチとして注目されている。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究成果は双曲型偏微分方程式を含むより広いクラスの偏微分方程式に対して、数値計算による証明手法を提供する。特に、解の挙動を無限次元力学系として捉え、各計算機援用証明手法により解の大域挙動を明らかにした研究成果は自然科学分野における数理モデルの開発や現象の解明に貢献している。物理の波動現象や量子力学をモデル化する際の偏微分方程式の解挙動を数学証明付きで理解することで、科学研究の進展や新たな技術・応用の開発に寄与し、社会の課題解決に役立つことが期待される。
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