| 研究課題/領域番号 |
18K13460
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
周 冠宇 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 助教 (70772705)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
中途終了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 有限体積法 / 有限要素法 / Keller--Segel 方程式 / Stokes--Darcy 方程式 / Stokes方程式 / 処罰法 / Keller-Segel方程式 / 離散解析半群 |
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| 研究実績の概要 |
(1) 前年度の結果（有限体積法に関する離散半群の理論）を利用して，Keller--Segel 方程式に対する質量と正値性を保存する有限体積法 (FVM) の最適誤差評価を得られた．離散解の事前評価に工夫を入れて，安定性を示した．2017に発表された先行研究の結果に比べて，収束オーダーを改善し，離散解の安定性仮定も不要になった．
意義を重要性：我々はFVMの離散半群理論を複雑な非線形方程式に適用することを成功した．本研究の解析手法は Keller--Segel 方程式だけではなく，他の非線形方程式にも適用できる．FVM 離散半群理論の応用にとって重要な貢献と言える．
(2) DG 要素は離散 Sobolev 空間であり，研究課題に関連する．不連続な Galerkin (DG) 要素を利用する Stokes--Darcy 方程式の Penalty 法と Nitsche's 法の研究を行った．最適な安定性と誤差評価を得るため，我々は DG 要素に関する離散 H^{1/2} ノルムと逆 Trace 作用素の理論を構築した．
意義を重要性：本研究で得られた離散 H^{1/2} ノルムと逆 Trace 作用素に関する理論結果は DG 法の一つの基盤理論であり，様々な問題に応用できる．
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