| 研究課題/領域番号 |
18K18064
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分60100:計算科学関連
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| 研究機関 | 東京都市大学 |
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研究代表者 |
相原 研輔 東京都市大学, 情報工学部, 准教授 (70735498)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 大規模連立一次方程式 / クリロフ部分空間法 / 平滑化技術 / 丸め誤差解析 / 積型BiCG法 / リーマニアン最適化 / ニュートン法 / レトラクション / 線形行列方程式 / 積型Bi-CG法 / ニュートン方程式 / 最適化アルゴリズム / 一般化シュティーフェル多様体 / グラスマン多様体 / 計算科学 / 数値計算手法 / 線形計算 / 数理最適化 |
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| 研究成果の概要 |
クリロフ部分空間法は大規模な連立一次方程式に有効な反復ソルバー群である．本研究では，その収束振る舞いを滑らかにするための平滑化技術を改良し，近似解の精度向上といった付加価値のある新しい計算スキームを開発した．また，いくつかの積型BiCG法を統一的に扱うことのできるGPBiCGstab(L)法という新たなフレームワークを構築した．さらに，リーマン多様体上の最適化アルゴリズムについて，クリロフ部分空間法によるニュートン方程式の効率的な求解や，行列分解に基づく新しいレトラクション手法を開発した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
大規模行列に関する数学的諸問題をコンピュータにより高速かつ高精度に解くための数値計算アルゴリズムの研究は，現代の科学技術計算において必要不可欠なものである．本研究は，その中でも最も基本的かつ重要な問題である連立一次方程式に着目し，既存手法の改良や新しい手法の開発を行ったものである．平滑化手法の革新や効果的な最適化アルゴリズムの確立といった本研究の成果は，関連する諸分野の発展に大きく貢献するものと考える．
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