| 研究課題/領域番号 |
18K18713
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
岩瀬 則夫 九州大学, 数理学研究院, 教授 (60213287)
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| 研究期間 (年度) |
2018-06-29 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円)
2020年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2019年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2018年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | Diffeology / Topology / Homotopy / Loop / Algebraic / Differential / Complex / Smooth CW Complex / Whitney Approximation / Partition of Unity / Smooth Handles / Cubic Complex / A-infinity Structure / Path Concatenation / Reflexivity / enough many functions / 可微分空間 / ＣＷ複体 / 単体複体 / 可微分写像 / Differentiable structure / Manifold / Stratified space / CW complex / smooth structure / diffeology / differentiable structure / homotopy theory / de Rham theory / algebraic topology |
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| 研究成果の概要 |
まず微分空間の圏に於いて新しい微分形式を定め de Rham の定理を証明した。これは本来の微分形式を用いては得られないものである。 またこれを用いて滑らかなCW複体に対しては本来の de Rham の定理が成立することを導いた。
次に経路の結合についての A∞構造を解析する為に、(-∞,0] または [1,∞) 上で動かない経路のみを考察することで、「reflexive」な微分空間上では経路の結合が滑らかであることを示した。同時に「安定な結合」を導入し、一般の微分空間上でも経路の結合が滑らかとなることを示した。
最後にすべての多様体を含む滑らかなCW複体の新たな概念を定式化した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
微分空間は通常は微分不可能と考えられる対象にも微分構造を導入して解析的な操作を可能にするもので、今後の理論の展開次第では数学全体に大きなインパクトを与えうるものだと考えます。特にホモトピー論に於いてはその基礎となる対象は連続性までしか考慮されて来ませんでしたが、微分空間を考えることによりこれらは【自然に】滑らかなものとみなされます。ただ、現状ではそういった読み替えの方法が幾通りもあり、その中で真に【簡明かつ自然】なものが何なのかについて知る必要があります。本研究では【簡明かつ自然】なものとしてホモトピー論と微分構造の間に橋を架けることを希求し、その幾つかについては達成できたと考えます。
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