| 研究課題/領域番号 |
18K18723
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 中部大学 |
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研究代表者 |
荒井 迅 中部大学, 創発学術院, 教授 (80362432)
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| 研究期間 (年度) |
2018-06-29 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
6,370千円 (直接経費: 4,900千円、間接経費: 1,470千円)
2020年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2019年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2018年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
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| キーワード | 反応経路網 / 同変モース理論 / コンレイ指数 / 計算トポロジー / グラフ理論 |
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| 研究成果の概要 |
量子化学における反応ネットワークを可視化し理解するための，数学的なフレームワークの構築を試みた．代表者らにより開発された，多次元尺度法を用いて反応経路のデータを低次元化する手法をさらに改良し，反応経路の軌道のデータを動的にネットワーク内に配置する手法を得た．また，同変モース理論の一般化として，群作用を持つ力学系に対する同変コンレイ指数理論を展開した．これを複素力学系に応用することにより，2次写像やエノン写像などの基本的な複素力学系のジュリア集合の位相的な性質を導き出すことができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
これまで，研究者の経験と直観によっていた，量子化学計算の可視化に対して，数理的に明確な方法によるアプローチが確立された．これにより，詳細な反応軌道のデータを，化学的にも数学的にも自然にグラフ内に埋め込むことができるようになり，反応自体のより深い理解に繋がるものと期待できる．同変コンレイ指数理論を展開して複素力学系に応用した成果についていうと，この結果は，複素力学系に限定したものではなく，群作用がある力学系に対して一般的に適用できると期待され，対称性のある力学系の分岐理論など，将来のさらなる応用に繋がる可能性を持っている．
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