| 研究課題/領域番号 |
18KK0071
|
|---|
| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
|
|---|
| 研究機関 | 学習院大学 (2019-2024)
大阪大学 (2018) |
|---|
研究代表者 |
大鹿 健一 学習院大学, 理学部, 教授 (70183225)
|
|---|
| 研究分担者 |
北山 貴裕 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (10700057)
河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30214646)
山崎 玲 (井上玲) 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (30431901)
宮地 秀樹 金沢大学, 数物科学系, 教授 (40385480)
久野 雄介 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (80632760)
山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-10-09 – 2025-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
|
| 配分額 *注記 |
17,810千円 (直接経費: 13,700千円、間接経費: 4,110千円)
2022年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2021年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2020年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2019年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2018年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
|
|---|
| キーワード | Teichmuller空間 / 写像類群 / クラスター代数 / Thurston距離 / Weil-Petersson計量 / 非対称距離 / Finsler距離 / Thurston計量 / 双曲構造 / Finsler計量 / タイヒミュラー空間 / 双曲幾何 / Thurston非対称計量 / Johnson準同型 / Teichmuller理論 / Klein群 |
|---|
| 研究成果の概要 |
フランスのStrasbourg大学を拠点とした国際共同研究により，Teichmuller理論のさまざまな切り口での以下のような内容の研究を行なった．Teichmuller空間のThurston距離，earthquake距離などの非対称Finsler距離について，無限小構造や測地線の振る舞いなど包括的な理解を得た．Teichmuller理論のKlein群の変形空間への応用，写像類群のTeichmuller理論からの研究，特に写像類群の作用の剛性の研究を行った．クラスター代数の視点からのTeichmuller理論の再構成した．また，３次元多様体や結び目理論を始めとする他分野への応用を行なった．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Teichmuller理論は数学の多くの分野に跨った理論であり，物理学の弦理論や一般相対性理論の基礎となる枠組みを与える理論でもある．本研究で得られた成果は，これまでになかった数学的手法を用いることにより，Teichmuller空間の幾何とその対称性に関する本質的な貢献と見なされる数多くの結果を含んでいる．また日本とフランスの数多くの数学者がTeichmuller理論という共通の場において協力することによりこれらの結果を得た．今後我々が得た理論が本格的に物理学などで応用されることが期待される．
|
