| 研究課題/領域番号 |
19340007
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 首都大学東京 (2010)
四日市大学 (2009)
京都大学 (2007-2008) |
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研究代表者 |
上野 健爾 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 研究員 (40011655)
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| 研究分担者 |
徳永 浩雄 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (30211395)
加藤 毅 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20273427)
加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50294880)
清水 勇二 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (80187468)
望月 新一 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10243106)
三輪 哲二 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10027386)
井上 義也 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教 (10232571)
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| 研究期間 (年度) |
2007 – 2010
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| 研究課題ステータス |
完了 (2010年度)
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| 配分額 *注記 |
18,200千円 (直接経費: 14,000千円、間接経費: 4,200千円)
2010年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2009年度: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2008年度: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2007年度: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円)
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| キーワード | 代数科学 / 共形場理論 / モジュラー函手 / 位相的場の理論 / タイヒミュラー / GNS構成法 / ゲージ対称性 / 分岐被覆 / 剛幾何学 / モジュライ空 / 無限可積分系 / 代数多様体の退化 / 重複ファイバー / トロピカル幾何学 / 変形パラメータ / 導来圏 / モジュライ空間 / 接続 / ゲージ理論 / 代数曲線 / 退化 / ユニタリ性 / 写像類群 / 射影的平坦接続 / Hitchin接続 / p進剛幾何学 / ペンローズ変換 |
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| 研究概要 |
土屋・山田・上野によって構成された複素単純リー代数をゲージ対称性に持つ共形場理論を使ってモジュラー函手を構成することができ、それによって3次元多様体の位相不変量を構成することができる(位相的場の理論)ことを、Joergen E. Andersenとの共同研究で示していたが、リー代数がsl(n, C)の場合にこうして構成された位相的場の理論がReshetikhin-Turaevによって構成された位相的場の理論と一致することをHecke代数の表現のGNS構成法を使って示した。この証明の系として、種数0の点付きリーマン面のタイヒミュラー空間上にできる共形場ブロック束がKZ接続と適合するユニタリ内積を持つことも併せて示した。
さらに、上野は重複ファイバーの理論を展開し、種数2のすべての退化因子Dとすべての素数pに対して、標数pの体上でpDを重複ファイバーとして持つ曲線の退化族を構成し、正標数の場合は標数0の場合と異なる重複ファイバーが実際に存在することを示した。
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