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ゲージ理論とホモトピー論

研究課題

研究課題/領域番号 19340015
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関東京大学

研究代表者

古田 幹雄  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50181459)

研究分担者 加藤 毅  京都大学, 理学研究科, 教授 (20273427)
坪井 俊  東京大学, 数理科学研究科, 教授 (40114566)
上 正明  京都大学, 理学研究科, 教授 (80134443)
南 範彦  名古屋工業大学, 工学系研究科, 教授 (80166090)
亀谷 幸生  慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (70253581)
林 修平  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20247208)
連携研究者 坪井 俊  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
上 正明  京都大学, 理学研究科, 教授 (80134443)
南 範彦  名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (80166090)
亀谷 幸生  慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (70253581)
林 修平  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20247208)
河澄 響矢  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30214646)
玉木 大  信州大学, 理学部, 教授 (10252058)
研究協力者 清野 和彦  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教 (40234398)
吉田 尚彦  明治大学, 研究員 (70451903)
藤田 玄  学習院大学, 理学部, 助教 (50512159)
中村 信裕  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特任助教 (10512171)
研究期間 (年度) 2007 – 2010
研究課題ステータス 完了 (2010年度)
配分額 *注記
11,310千円 (直接経費: 8,700千円、間接経費: 2,610千円)
2010年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2009年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2008年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2007年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
キーワードトポロジー / 位相幾何 / 幾何学
研究概要

4次元の時空の形を研究する手段についての研究を行った。物理学に由来する偏微分方程式を用いる。
(1)情報を引き出す方法の整備
(Tian-Jun Li氏との共同研究によって安定ホモトピー版Seiberg-Witten不変のPontrjagin-Thom構成による定式化の整備を行った。)
(2)偏微分方程式の拡張し適用範囲を広げる研究。
(Seiberg-Wittenモノポール方程式の局所係数版の構成を行った。応用として中村信裕氏によって、4次元微分可能多様体に対して局所係数付きの交叉形式の満たす制約条件が得られた。)
(2)量子力学の半古典近似のある側面を説明する数学的枠組みの構成。
(吉田尚彦氏、藤田玄氏との共同研究によりシンプレクティック多様体上のDirac作用素の指数がBohr-Sommerfeld軌道に局所化するメカニズムを解明し、一般化した。)

報告書

(6件)
  • 2010 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2009 実績報告書   自己評価報告書 ( PDF )
  • 2008 実績報告書
  • 2007 実績報告書

研究成果

(46件)

すべて 2010 2009 2008 2007 その他

すべて 雑誌論文 学会発表 図書

  • [雑誌論文] Torus fibrations and localization of index I-polarization and acyclic fibrations2010

    • 著者名/発表者名
      Fujita, Hajime ; Furuta, Mikio ; Yoshida, Takahiko
    • 雑誌名

      J. Math. Sci. Univ.

      巻: no.1 ページ: 17-17

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] An extension of the ergodic closing lemma2010

    • 著者名/発表者名
      Hayashi, Shuhei
    • 雑誌名

      Ergodic Theory Dynam

      巻: no.3 ページ: 733-808

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Applications of Mane's C2 connecting lemma2010

    • 著者名/発表者名
      Hayashi, Shuhei
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc.

      巻: no.4 ページ: 1371-1385

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Torus fibrations and localization of index I-polarization and acyclic fibrations2010

    • 著者名/発表者名
      H.Fujita, M.Furuta, T.Yoshi
    • 雑誌名

      J.Math.Sci.Univ.Tokyo

      巻: 17 ページ: 1-26

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Geometric representations of interacting maps2010

    • 著者名/発表者名
      T.Kato
    • 雑誌名

      Int.J.Math.Math.Sci.

      巻: 2010

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Pattern formation from projectively dynamical systems and iterations by families of2010

    • 著者名/発表者名
      T.Kato
    • 雑誌名

      Adv.Stud.Pure Math.

      巻: 57 ページ: 243-262

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Torus fibrations and localization of index I2010

    • 著者名/発表者名
      H. Fujita, M. Furuta, T. Yoshida
    • 雑誌名

      J.Math.Sci.Univ.Tokyo. (to appear )

    • 関連する報告書
      2009 自己評価報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Applications of Mane's C2 connecting lemma2010

    • 著者名/発表者名
      S. Hayashi
    • 雑誌名

      Proc.Amer.Math.Soc. 138

      ページ: 1371-1385

    • 関連する報告書
      2009 自己評価報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the group of real analytic diffeomorphisms2009

    • 著者名/発表者名
      Tsuboi, Takashi
    • 雑誌名

      Ann. Sci. Ec. Norm. Super

      巻: no.4 ページ: 601-651

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the uniform simplicity of diffeomorphism groups2009

    • 著者名/発表者名
      Tsuboi, Takashi
    • 雑誌名

      Differential geometry

      ページ: 43-55

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Fukumoto-Furuta and the Ozsvath-Szabo invariants for spherical 3-manifolds2009

    • 著者名/発表者名
      Ue, Masaaki
    • 雑誌名

      Algebraic topology-old and new

      巻: 85 ページ: 121-139

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Canonical extensions of the Johnson homomorphisms to the Torelli groupoid2009

    • 著者名/発表者名
      Bene, Alex James ; Kawazumi, Nariya ; Penner, R. C
    • 雑誌名

      Adv. Math

      巻: no.2 ページ: 627-659

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Deformations of real rational dynamics in tropical geometry2009

    • 著者名/発表者名
      Kato, Tsuyoshi
    • 雑誌名

      Geom. Funct. Anal

      巻: no.3 ページ: 883-901

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Canonical extensions of the Johnson homomorphisms to the Torelli groupoid2009

    • 著者名/発表者名
      A. J. Bene, N. Kawazumi, R. C. Penner
    • 雑誌名

      Adv.Math. 221

      ページ: 627-659

    • 関連する報告書
      2009 自己評価報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Deformations of real rational dynamics in tropical geometry2009

    • 著者名/発表者名
      T. Kato
    • 雑誌名

      Geom.Funct.Anal. 19

      ページ: 883-901

    • 関連する報告書
      2009 自己評価報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the group of real analytic diffeomorphisms2009

    • 著者名/発表者名
      T. Tsuboi
    • 雑誌名

      Ann.Sci.Ec.Norm.Super. (4)42

      ページ: 601-651

    • 関連する報告書
      2009 自己評価報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Canonical extensions of the Johnson homomorphisms to the Torelli groupoid2009

    • 著者名/発表者名
      A.J.Bene, N.Kawazumi, R.C.
    • 雑誌名

      Adv.Math.221

      巻: 221 ページ: 627-659

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Fukumoto-Furuta and the Ozvath-Szabo invariants for spherical 3-manifolds2009

    • 著者名/発表者名
      M.Ue
    • 雑誌名

      Banach Center Publ.

      巻: 85 ページ: 121-139

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the group of real analytic diffeomorphisms2009

    • 著者名/発表者名
      T.Tsuboi
    • 雑誌名

      Ann.Sci.Ec.Norm.Super.

      巻: 42 ページ: 601-651

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the stable cohomology algebra of extended mapping class groups for surfaces2008

    • 著者名/発表者名
      Kawazumi, Nariya
    • 雑誌名

      Groups of diffeomorphisms

      巻: 52 ページ: 383-400

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Twisted Morita-Mumford classes on braid groups2008

    • 著者名/発表者名
      Kawazumi, Nariya
    • 雑誌名

      Groups, homotopy and configuration spaces

      巻: 13 ページ: 293-306

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Integral Riemann-Roch formulae for cyclic subgroups of mapping class groups2008

    • 著者名/発表者名
      Akita, Toshiyuki ; Kawazumi, Nariya
    • 雑誌名

      Math. Proc. Cambridge Philos. Soc.

      巻: no.2 ページ: 411-421

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the uniform perfectness of diffeomorphism groups2008

    • 著者名/発表者名
      Tsuboi, Takashi
    • 雑誌名

      Groups of diffeomorphisms

      巻: 52 ページ: 505-524

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the simplicity of the group of contactomorphisms2008

    • 著者名/発表者名
      Tsuboi, Takashi
    • 雑誌名

      Groups of diffeomorphisms

      巻: 52 ページ: 491-504

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Codimension one minimal foliations and the fundamental groups of leaves2008

    • 著者名/発表者名
      Yokoyama, Tomoo ; Tsuboi, Takashi
    • 雑誌名

      Ann. Inst

      巻: no.2 ページ: 723-731

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Growth of Casson handles and transversality for ASD moduli spaces2008

    • 著者名/発表者名
      Kato, Tsuyoshi
    • 雑誌名

      Geom. Topol.

      巻: 12, no.3 ページ: 1265-1311

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Integral Riemann-Roch for cyclic subgroups of mapping class groups2008

    • 著者名/発表者名
      Akita, T. and Kawazumi, N.
    • 雑誌名

      Math. Proc. Camb. Philos. Soc. 144

      ページ: 411-421

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] on the uniform perfectness of diffeomorphism groups2008

    • 著者名/発表者名
      Tsuboi, T.
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Pure Mathematics 52

      ページ: 1-15

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Growth of Casson handles and transversality for ASD moduli spaces2008

    • 著者名/発表者名
      Kato, T.
    • 雑誌名

      Geom. Topol. 12

      ページ: 1265-1311

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Homotopy theoretical considerations of the Bauer-Furuta stable homotopy Seiberg-Witten invariants2007

    • 著者名/発表者名
      Furuta, Mikio ; Kametani, Yukio ; Matsue, Hirofumi ; Minami, Norihiko
    • 雑誌名

      Proceedings of the Nishida Fest(Kinosaki 2003)

      巻: 10 ページ: 155-166

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Nilpotency of the Bauer-Furuta stable homotopy Seiberg-Witten invariants2007

    • 著者名/発表者名
      Furuta, Mikio ; Kametani, Yukio ; Minami, Norihiko
    • 雑誌名

      Proceedings of the Nishida Fest(Kinosaki 2003)

      巻: 10 ページ: 147-154

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A possible hierarchy of Morava K-theories2007

    • 著者名/発表者名
      Minami, Norihiko
    • 雑誌名

      Elliptic cohomology

      巻: 342 ページ: 255-264

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hyperbolicity, heterodimensional cycles and Lyapunov exponents for partially hyperbolic dynamics2007

    • 著者名/発表者名
      Hayashi, Shuhei
    • 雑誌名

      Bull. Braz. Math. Soc.(N. S.)

      巻: 38, no.2 ページ: 203-218

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the E1-term of the gravity spectral sequence2007

    • 著者名/発表者名
      Tamaki, Dai
    • 雑誌名

      Proceedings of the Nishida Fest(Kinosaki 2003)

      巻: 10 ページ: 347-382

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hyperbolicity,heterodimensional cycles and Lyapunov exponents for partially hyperbolic dynam2007

    • 著者名/発表者名
      林 修平
    • 雑誌名

      Bull.Braz.Math, Soc, (N.S.) 38

      ページ: 203-218

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A possible hierarchy of Morava $K$-theories2007

    • 著者名/発表者名
      南 範彦
    • 雑誌名

      Elliptic cohomology, London Math.Soc.Lecture Note Ser., 342

      ページ: 255-264

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 局所化とトーラス束2010

    • 著者名/発表者名
      古田幹雄
    • 学会等名
      日本数学会年会トポロジー分科会
    • 発表場所
      慶應大学
    • 年月日
      2010-03-24
    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書 2009 自己評価報告書
  • [学会発表] 局所化とトーラス2010

    • 著者名/発表者名
      古田幹雄
    • 学会等名
      日本数学解トポロジー分科会特別講演
    • 発表場所
      慶應大学
    • 年月日
      2010-03-24
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Torus fibration and localization of Riemann-Roch number2008

    • 著者名/発表者名
      M. Furuta
    • 学会等名
      Gauge theory and Topology seminar
    • 発表場所
      Harvard University
    • 年月日
      2008-10-10
    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
  • [学会発表] Torus fibration and localization of Riemann-Roch number2008

    • 著者名/発表者名
      M. Furuta
    • 学会等名
      Gauge theory and ToPology seminar
    • 発表場所
      Harvard University
    • 年月日
      2008-10-10
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] 多様体の微分同相群2008

    • 著者名/発表者名
      坪井俊
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2008-09-25
    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書 2009 自己評価報告書
  • [学会発表] Pontrjagin-Thom construction and nor-linear Fredholm theories2007

    • 著者名/発表者名
      古田幹雄
    • 学会等名
      Stefan Banach International Mathematical Center
    • 発表場所
      Bedlewo(ポーランド)
    • 年月日
      2007-06-19
    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
  • [学会発表] Pontrjagin-Thom construction and nor-linear Fredholm theories2007

    • 著者名/発表者名
      古田 幹雄
    • 学会等名
      Algebraic Topology:Old and New-M.M.Postikov Memorial, Poland Conference, Stefan Banach International Mathematical Center,
    • 発表場所
      Bedlewo(ポーランド)
    • 年月日
      2007-06-19
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Seiberg-Witten theory and intersection forms with local coefficient

    • 著者名/発表者名
      中村信裕
    • 学会等名
      4次元トポロジー
    • 発表場所
      広島大学理学部
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [図書] American Mathematical Society, Providence, RI2007

    • 著者名/発表者名
      古田幹雄
    • 出版者
      Index Theorem 1
    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
  • [図書] Index Theorem 12007

    • 著者名/発表者名
      古田 幹雄
    • 出版者
      American Mathematical Society, Providence,RI
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

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公開日: 2007-03-31   更新日: 2016-04-21  

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