| 研究課題/領域番号 |
19340035
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
幸崎 秀樹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20186612)
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| 研究分担者 |
綿谷 安男 九州大学, 数理学研究院, 教授 (00175077)
植田 好道 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (00314724)
増田 俊彦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (60314978)
内山 充 島根大学, 総合理工学部, 教授 (60112273)
日合 文雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30092571)
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| 研究期間 (年度) |
2007 – 2010
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| 研究課題ステータス |
完了 (2010年度)
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| 配分額 *注記 |
13,000千円 (直接経費: 10,000千円、間接経費: 3,000千円)
2010年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2009年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2008年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2007年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
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| キーワード | 作用素平均 / 正定値関数 / ノルム不等式 / ユニタリ不変ノルム / Jensen型不等式 / majorization理論 / 因子環 / 無限分割可能行列 / 作用素凹関数 |
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| 研究概要 |
ある種のスカラー平均より作用素平均が自然な形に構成されるが,そのような作用素平均のユニタリ不変ノルムの比較の為には,対応するスカラー平均の比として現れる関数の正定値性の判定が必要となる。このような比の正定値性の判定が具体的な広いクラスの平均に対して実行され,Heinz型ノルム不等式の各種拡張,作用素二項平均のノルムのパラメータに関する単調性を始めとする,作用素平均のノルム比較に関する数多くの極めて精密な結果が得られた。またこのような多くのスカラー平均の比は, ただ単に正定値関数であるばかりでなく,更に強くinfinitely divisibleな関数である事が分かった。また,von Neumann環の枠組みでのトレースJensen不等式関連の研究に関しても,マジョリゼーション型不等式の証明,トレース不等式の等号成立条件の決定等の各種進展が見られた。
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