拡散方程式の解の形と漸近解析

• 研究課題/領域番号: 19340036
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 石毛 和弘 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90272020)
• 研究分担者: 小川 卓克 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20224107) ; 柳田 英二 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (80174548)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 17,940千円 (直接経費: 13,800千円、間接経費: 4,140千円); 2010年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2009年度: 5,850千円 (直接経費: 4,500千円、間接経費: 1,350千円); 2008年度: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2007年度: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
• キーワード: 熱方程式 / 最大点挙動 / 等高面 / 大域的挙動 / 爆発問題 / 解の形 / 漸近展開 / 解の凸性 / 解の形状 / 漸近挙動 / 符号変化する解 / 解の最大点挙動 / 解の微分係数の減衰

研究概要

拡散方程式の解の形について詳しい解析を行い、特に解の最大点挙動と正値調和関数との関係を明らかにした. さらに、半線形熱方程式の漸近解析を行い、爆発問題における爆発集合の位置についての特徴付け、大域解の漸近形と解との誤差評価等の研究を行った.

研究成果

• [雑誌論文] On a new kind of convexity for solutions of parabolic problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige and Paolo Salani
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S 巻: 4巻 ページ: 851-864
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hot spots for the two dimensional heat equation with a rapidly decaying negative potential (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige and Yoshitsugu Kabeya
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S 巻: 4巻 ページ: 833-849
  • 査読あり
• [雑誌論文] Parabolic quasi-concavity for solutions to parabolic problems in convex rings (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige and Paolo Salani
  • 雑誌名: Math. Nachr. 巻: 283巻 ページ: 1526-1548
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global solutions of the heat equation with a nonlinear boundary condition (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishig and Tatsuki Kawakami
  • 雑誌名: Calc. Var. Partial Differential Equations 巻: 39巻 ページ: 429-457
  • 査読あり
• [雑誌論文] Blow-up set for a semilinear heat equation with small diffusion (2010)
  • 著者名/発表者名: Yohei Fujishima and Kazuhiro Ishige
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 249巻 ページ: 1056-1077
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convexity breaking of the free boundary for porous medium equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige and Paolo Salani
  • 雑誌名: Interfaces Free Bound. 巻: 12巻 ページ: 75-84
  • 査読あり
• [雑誌論文] 熱方程式の解の最大点挙動について (2010)
  • 著者名/発表者名: 石毛和弘
  • 雑誌名: 応用数理 巻: 20巻 ページ: 22-36
  • NAID: 110007580761
  • 査読あり
• [雑誌論文] Blow-up set for a semilinear heat equation with small diffusion (2010)
  • 著者名/発表者名: Yohei Fujishima, Kazuhiro Ishige
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 249 ページ: 1056-1077
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global solutions of the heat equation with a nonlinear boundary condition (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige, Tatsuki Kawakami
  • 雑誌名: Calculus of Variations and Partial Differential Equations 巻: 39 ページ: 429-457
  • 査読あり
• [雑誌論文] Parabolic quasi-concavity for solutions to parabolic problems in convex rings (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige, Paolo Salani
  • 雑誌名: Mathematische Nachrichten 巻: 283 ページ: 1526-1548
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convexity breaking of the free boundary for porous medium equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige, Paolo Salani
  • 雑誌名: Interfaces Free Bound 12巻(印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] The decay of the solutions for the heat equation with a potential (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige, Michinori Ishiwata, and Tatsuki Kawakami
  • 雑誌名: Indiana Univ. Math. J. 巻: 58巻 ページ: 2673-2708
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hot spots for the heat equation with a rapidly decaying negative potential (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige and Yoshitsugu Kabeya
  • 雑誌名: Adv. Differential Equations 巻: 14巻 ページ: 643-662
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gradient estimates for the heat equation in the exterior domains under the Neumann boundary condition (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige
  • 雑誌名: Differential Integral Equations 巻: 22巻 ページ: 401-410
  • 査読あり
• [雑誌論文] The decay of the solutions for the heat equation with a potential (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige, Michinori Ishiwata, Tatsuki Kawakami
  • 雑誌名: Indiana Univ.Math.J. 58巻
  • 査読あり
• [雑誌論文] (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige, Yoshitsugu Kabeya
  • 雑誌名: Adv.Differential Equations 14巻
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions for some semilinear heat equations in R^N (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige, Tatsuki Kawakami
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applied Mathematics 8 ページ: 1351-1371
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hot spots for the heat equation with a rapidly decaying negative potential (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige, Yoshitsugu Kabeya
  • 雑誌名: Advances in Differential Equations 14 ページ: 643-662
  • 査読あり
• [雑誌論文] The decay of the solutions for the heat equation with a potential (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige, Michinori Ishiwata, Tatsuki Kawakami
  • 雑誌名: Indiana University Mathematics Journal 58 ページ: 2673-2708
  • 査読あり
• [雑誌論文] Is quasi-concavity preserved by heat flow (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige and Paolo Salani
  • 雑誌名: Arch. Math. 巻: 90巻 ページ: 450-460
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Fujita exponent for a semilinear heat equation with a potential term (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 巻: 344巻 ページ: 231-237
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large time behaviors of hot spots for the heat equation with a potential (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige and Yoshitsugu Kabeya
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 244巻 ページ: 2934-2962
  • 査読あり
• [雑誌論文] Is quasi-concavity preserved by heat flow? (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige, Paolo Salani
  • 雑誌名: Arch.Math. 90巻
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large time behaviors of hot spots for the heat equation with a potential (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 244 ページ: 2934-2962
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Fujita exponent for a semilinear heat equation with a potential term (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 344 ページ: 231-237
  • 査読あり
• [雑誌論文] Is quasi-concavity preserved by heat. Flow (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige
  • 雑誌名: Archiv der Mathematik 90 ページ: 450-460
  • 査読あり
• [雑誌論文] Slow convergence to zero for a parabolic equation with a supercritical nonlinearity (2008)
  • 著者名/発表者名: Marek Fila, Michael Winkler, Eiji Yanagida
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 340 ページ: 477-496
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the decay rates of the derivatives of the solutions of the heat equations in the exterior domain of a ball (2007)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige and Yoshitsugu Kabeya
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 59巻 ページ: 861-898
  • NAID: 10019540137
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large time behaviors of hot spots for the heat equation with a potential (2007)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige, Yoshitsugu Kabeya
  • 雑誌名: J.Differential Equations 244巻
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the decay rates of the derivatives of the solutions of the heat equations in the exterior domain of a ball (2007)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige, Yoshitsugu Kabeya
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Society of Japan 59 ページ: 861-898
  • NAID: 10019540137
  • 査読あり
• [雑誌論文] Movement of hot spots on the exterior domain of a ball under the Dirichlet boundary condition (2007)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige
  • 雑誌名: Advances in Differential Equations 12 ページ: 1135-1166
  • 査読あり
• [学会発表] Convexity breaking of the free boundary for porous medium equations (2011)
  • 著者名/発表者名: 石毛和弘
  • 学会等名: The 3rd Scienceweb GCOE International Symposium
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2011-02-17
• [学会発表] Blow-up for a semilinear parabolic equation with large diffusion on R^N (2010)
  • 著者名/発表者名: 石毛和弘
  • 学会等名: 4th Euro-Japanese Workshop on Blow-up
  • 発表場所: ライデン
  • 年月日: 2010-09-10
• [学会発表] Global solutions for a semilinear heat equation in the exterior domain of a compact set (2010)
  • 著者名/発表者名: 石毛和弘
  • 学会等名: RIMS研究集会「保存則と幾何学的偏微分方程式およびその応用」
  • 発表場所: 京都大学数理科学研究所
  • 年月日: 2010-06-09
• [学会発表] Blow-up for a semilinear parabolic equation with large diffusion on R^N (2009)
  • 著者名/発表者名: 石毛和弘
  • 学会等名: The second Chile-Japan workshop on nonlinear elliptic and parabolic PDEs
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2009-12-02
• [学会発表] Hot spots for the heat equation with a rapidly decaying negative potential (2009)
  • 著者名/発表者名: 石毛和弘
  • 学会等名: 1st Italian-Japanese workshop on geometric properties for parabolic and elliptic PDE's
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2009-06-16
• [学会発表] Movement of hot spots and blow-up problem for a semilinear heat equation (2008)
  • 著者名/発表者名: 石毛和弘
  • 学会等名: Equadiff 07 minisymposium 「Qualitive theory of elliptic and parabolic PDE」
  • 発表場所: ウィーン
  • 年月日: 2008-08-07
• [学会発表] Decay rate of the derivatives of the solutions of the heat equations in the exterior domain of a ball (2007)
  • 著者名/発表者名: 石毛和弘
  • 学会等名: 研究集会「微分方程式についての最近の話題」
  • 発表場所: 群馬大学東京オフィス
  • 年月日: 2007-10-21