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可分距離空間とその上の連続写像の力学的・幾何学的構造の研究

研究課題

研究課題/領域番号 19540063
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関筑波大学

研究代表者

加藤 久男  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70152733)

研究分担者 酒井 克郎  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (50036084)
川村 一宏  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (40204771)
金戸 武司  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 講師 (70107340)
山崎 薫里  高崎経済大学, 経済学部, 准教授 (80301076)
南 就将  慶応義塾大学, 医学部, 教授 (10183964)
研究期間 (年度) 2007 – 2009
研究課題ステータス 完了 (2009年度)
配分額 *注記
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2009年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2008年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2007年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
キーワードカオス / エントロピー / 拡大写像 / 連続体 / 非分解空間 / フラクタル / 拡大同相写像 / エルゴート理論 / 写像空間 / 非分解空聞
研究概要

本研究では、相空間として一般のコンパクト距離空間を取り扱い、連続写像のカオス的な性質を位相的・エルゴート的に考察した。主な研究成果として、位相エントロピーの評価からhereditarily indecomposable continua上には拡大同相写像は存在しないことを証明した。またアレキサンドロフ・ウリゾーンの距離化定理を応用して、拡大写像の拡大率とフラクタル次元に関する強力な定理を得た。これらの結果は、幾何学的トポロジーと位相力学系理論研究の進展に大きく貢献する結果となった。

報告書

(4件)
  • 2009 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2008 実績報告書
  • 2007 実績報告書
  • 研究成果

    (23件)

すべて 2010 2009 2008 2007

すべて 雑誌論文 (15件) (うち査読あり 13件) 学会発表 (8件)

  • [雑誌論文] Fractal Metrics of Ruelle Expanding Maps and Expanding Ratios2010

    • 著者名/発表者名
      H. Kato, C. Fujita, M. Matsumoto
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 157

      ページ: 615-628

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Fractal Metrics of Ruelle Expanding Maps and Expanding Ratios2010

    • 著者名/発表者名
      C.Fujita, H.Kato, M.Matsumoto
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 157

      ページ: 615-628

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Almost periodic points and minimal sets in topological spaces2009

    • 著者名/発表者名
      H. Kato, C. Fujita
    • 雑誌名

      Applied General Topology 10

      ページ: 239-244

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Almost periodic points and minimal sets in topological spaces2009

    • 著者名/発表者名
      C.Fujita, H.Kato
    • 雑誌名

      Applied General Topology 10

      ページ: 239-244

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hereditarily indecomposable compacta do not admit expansive homeomorphisms2008

    • 著者名/発表者名
      H. Kato, C. Mouron
    • 雑誌名

      Proc.Amer.Math.Soc. 136

      ページ: 3689-3696

    • NAID

      120007131232

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hausdorff hyperspaces of R^m and their dense subspaces2008

    • 著者名/発表者名
      Kubis, Wieslaw, K. Sakai
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan 60, no. 1

      ページ: 193-217

    • NAID

      10024331526

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hereditarily indecomposable compacta do not admit expansive homeomorphisms2008

    • 著者名/発表者名
      Hisao Kato and C. Mouron
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc. 136

      ページ: 3689-3696

    • NAID

      120007131232

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Expanding Ratios, box-counting dimension and Hausdorff dimension,2008

    • 著者名/発表者名
      Hisao Kato
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1578

      ページ: 28-35

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [雑誌論文] The nonexistence of expansive homeomorphisms on hereditarily indecomposable compacta2008

    • 著者名/発表者名
      Hisao Kato
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1578

      ページ: 36-39

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [雑誌論文] Hereditarily indecomposable compacta do not admit expansive homeomo rphisms2008

    • 著者名/発表者名
      Hisao Kato and C. Mouron
    • 雑誌名

      Proc. AMS (印刷中)

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Higher Dimensional Bruckner-Garg Type Theorem2007

    • 著者名/発表者名
      H. Kato
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 154

      ページ: 1690-1702

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Topological Entropy of Maps on Regular Curves2007

    • 著者名/発表者名
      H. Kato
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 154

      ページ: 1027-1031

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Root closed function algebras on compacta of large dimension2007

    • 著者名/発表者名
      Brodskiy, N., Dydak, J., Karasev, A., K. Kawamura
    • 雑誌名

      Proc.Amer.Math.Soc. 135, no.2

      ページ: 587-596

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Higher Dimensional Bruckner-Garg Type Theorem2007

    • 著者名/発表者名
      Hisao Kato
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 154

      ページ: 1690-1702

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Topological Entropy of Maps on Regular Curves2007

    • 著者名/発表者名
      Hisao Kato
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 154

      ページ: 1027-1031

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Chaotic continua of continuum-wise expansive homeomorphisms2009

    • 著者名/発表者名
      加藤久男
    • 学会等名
      「一般位相幾何学及び幾何学トポロジーに関する研究」数理解析研究所研究集会
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2009-10-16
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] Chaotic continua of continuum-wise expansive homeomorphisms2009

    • 著者名/発表者名
      H.Kato
    • 学会等名
      数理解析研究所研究集会
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2009-10-16
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Dynamical systems which realize given random bi-sequences of points on their orbits2009

    • 著者名/発表者名
      加藤久男
    • 学会等名
      第44回位相空間論シンポジウム
    • 発表場所
      島根大学
    • 年月日
      2009-05-30
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] Dynamical systems which realize given random bi-sequences of points on their orbits2009

    • 著者名/発表者名
      H.Kato
    • 学会等名
      位相空間論シンポジウム
    • 発表場所
      島根大学
    • 年月日
      2009-05-30
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Expanding Ratios, box-counting dimension and Hausdorff dimension2008

    • 著者名/発表者名
      加藤久男
    • 学会等名
      「一般位相幾何学及び幾何学トポロジーとその応用」数理解析研究所研究集会
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2008-10-08
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] The nonexistence of expansive homeomorphisms on hereditarily indecomposable compacta2007

    • 著者名/発表者名
      加藤久男
    • 学会等名
      「一般位相幾何学及び幾何学トポロジー」数理解析研究所研究集会
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2007-10-19
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] 高次元コンパクト距離空間より多様体への連続写像が作る写像空間について2007

    • 著者名/発表者名
      加藤久男
    • 学会等名
      日本数学会一般講演
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2007-09-23
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] 高次元コンパクト距離空間より多様体への連続写像が作る写像空間について2007

    • 著者名/発表者名
      加藤久男
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2007-09-23
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

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公開日: 2007-04-01   更新日: 2016-04-21  

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