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階数1の対称空間上の幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 19540084
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関佐賀大学

研究代表者

前田 定廣  佐賀大学, 理工学部, 教授 (40181581)

研究分担者 市川 尚志  佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
成 慶明  佐賀大学, 理工学部, 教授 (50274577)
廣瀬 進  佐賀大学, 理工学部, 准教授 (10264144)
古用 哲夫  島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
足立 俊明  名古屋工業大学, 工学部, 教授 (60191855)
研究期間 (年度) 2007 – 2009
研究課題ステータス 完了 (2009年度)
配分額 *注記
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2008年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2007年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
キーワード微分幾何学 / 部分多様体 / 曲線論 / 実超曲面論 / 極小等質線織実超曲面 / 複素双曲型空間 / 複素射影空間 / 特性ベクトル場 / ホロサイクル / 測地球面 / 等質曲線 / 円 / $A_2$型超曲面 / extrinsic geodesics / 等質線織実超曲面 / 実超曲面 / 測地線 / 線織等質実超曲面 / A 型超曲面 / ケーラー多様体 / シューアの定理
研究概要

測地線を考察することにより,リーマン幾何学は発展してきたと言っても過言ではない。リーマン多様体上の数多ある滑らかな曲線の中で幾何学者は測地線を主に研究してきた。本研究においては,与えられたリーマン多様体の様々な性質を調べるために測地線を含む"良い"曲線を研究することを提案する。ところで任意のリーマン対称空間上では,全ての測地線は等長変換群の一径数部分群の軌道になっていることが知られている。そこで一般にリーマン多様体$M$の等長変換群の一径数部分群の軌道になっている曲線を$M$のキリング螺旋と呼び,これらの幾何学的性質を明らかにすることを考える。キリング螺旋はあるキリングベクトル場の積分曲線であるから言うまでもなく単純,即ち自己交叉しない曲線である。
我々の研究では,まずある幾何的対象物に関連したキリング螺旋を拾い出し,そのキリング螺旋を調べる。そして逆にキリング螺旋の性質を使って,幾何的対象物を研究する。本研究における幾何的対象物は部分多様体を指し示している。即ち,本研究では部分多様体に関連させてキリング螺旋を調べる。階数1の対称空間内の多くの等質部分多様体において,その部分多様体上のある測地線は,外側の空間内のキリング螺旋に写ることがある。これは階数1の対称空間上のキリング螺旋は部分多様体と関わりがあることを示唆している。
本研究ではまず部分多様体論を用いて,階数1の対称空間上のキリング螺旋を調べる。それから視点を逆にして,キリング螺旋の結果を部分多様体論に反映させることにする。

報告書

(4件)
  • 2009 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2008 実績報告書
  • 2007 実績報告書
  • 研究成果

    (41件)

すべて 2009 2008 2007 その他

すべて 雑誌論文 (18件) (うち査読あり 18件) 学会発表 (22件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Sasakian curves on hypersurfaces in a nonflat complex space form2009

    • 著者名/発表者名
      T. Adachi, S. Maeda
    • 雑誌名

      Results in Math. 56

      ページ: 489-499

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A characterization of the homogeneous minimal ruled real hypersurface in a complex hyperbolic space2009

    • 著者名/発表者名
      T. Adachi, Y.H. Kim, S. Maeda
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan 61

      ページ: 315-325

    • NAID

      10024905651

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Characterization of parallel isometric immesions of space forms into space forms in the class of isotropic immersions2009

    • 著者名/発表者名
      S. Maeda, S. Udagawa
    • 雑誌名

      Canadian J. Math 61

      ページ: 641-655

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Characterization of the homogeneous minimal ruled real hypersurface2009

    • 著者名/発表者名
      前田定廣・足立俊明・金永浩
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan 61

      ページ: 315-325

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Sasakian curves on hypersurfaces in a nonflat complex space form2009

    • 著者名/発表者名
      前田定廣・足立俊明
    • 雑誌名

      Result. Math. 56

      ページ: 489-499

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Characterization of parallel isometric immersions of space forms2009

    • 著者名/発表者名
      前田定廣・宇田川誠一
    • 雑誌名

      Canadian J.Math. 61

      ページ: 641-655

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A characterization of the homogeneous minimal ruled Real hypersurface in a complex hyperbolic space2009

    • 著者名/発表者名
      前田定廣, 足立俊明, Kim Young Ho
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan 61

      ページ: 315-325

    • NAID

      10024905651

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Extrinsic geodesics and hypersurfaces of type (A) in a complex projective space2008

    • 著者名/発表者名
      T. Adachi, S. Maeda
    • 雑誌名

      Tohoku Math. J. 60

      ページ: 597-605

    • NAID

      110006981096

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A characterization of the homogeneous real hypersurface of type (B) with two distinct constant principal curvatures in a complex hyperbolic space2008

    • 著者名/発表者名
      S. Maeda
    • 雑誌名

      Sci. Math. Japonicae 68

      ページ: 1-10

    • NAID

      10024283884

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Charactrerizations of type $A_2$ hypersurfaces in a complex projective space2008

    • 著者名/発表者名
      T. Adachi, S. Maeda
    • 雑誌名

      Bull. Aust. Math. Soc. 77

      ページ: 1-8

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Schur's lemma for K\"ahler manifolds2008

    • 著者名/発表者名
      T. Adachi, S. Maeda, S. Udagawa
    • 雑誌名

      Arch. Math 90

      ページ: 163-172

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Characterization of type A$A_2$ hypersurfaces in a Complex projective space2008

    • 著者名/発表者名
      前田定廣足立俊明
    • 雑誌名

      Bull. Aust. Math. Soc. 77

      ページ: 1-8

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Extrinsic geodesics and hypersurfaces of type (A) in a Complex projective space2008

    • 著者名/発表者名
      前田定廣足立俊明
    • 雑誌名

      Tohoku Math. J. 60

      ページ: 597-605

    • NAID

      110006981096

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Geodesic spheres in a nonflat complex space form and their integral curves of characteristic vector fields2007

    • 著者名/発表者名
      T. Adachi, Y.H. Kim, S. Maeda
    • 雑誌名

      Hokkaido Math. J. 36

      ページ: 353-363

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Characteristic vector fields on geodesic spheres in a complex space form2007

    • 著者名/発表者名
      T. Adachi, S. Maeda
    • 雑誌名

      Bull. Calcutta Math. Soc. 99

      ページ: 411-414

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Geodesic spheres in a nonflat complex space form and their integral curves of characteristic vector fields2007

    • 著者名/発表者名
      前田 定廣・足立 俊明・Y.H. Kim
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal 36

      ページ: 353-363

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Characteristic vector fields on geodesic spheres in a complex space form2007

    • 著者名/発表者名
      前田 定廣・足立 俊明
    • 雑誌名

      Bulletin Calcutta Mathematical Society 99

      ページ: 411-414

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Totally umbilic isometric immersions and curves of order two2007

    • 著者名/発表者名
      足立 俊明, 杉山 儀
    • 雑誌名

      Monatshefte f\"ur Mathematik 150

      ページ: 73-81

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 位数2の曲線と部分多様体論2009

    • 著者名/発表者名
      前田定廣, 足立俊明(名工大工), 木村真琴(島根大総合理工)
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2009-09-24
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] 部分多様体論から見た佐々木空間形の幾何学的意味2009

    • 著者名/発表者名
      前田定廣, 足立俊明(名工大工), 亀田真澄(山口東京理大工)
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2009-09-24
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] Real hypersurfaces of a nonflat complex space form2009

    • 著者名/発表者名
      前田定廣
    • 学会等名
      アジア数学会
    • 発表場所
      マレーシア・クアラルンプール
    • 年月日
      2009-06-25
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Characterizations of standard real hypersurfaces and ruled real hypersurfaces in a nonflat complex space form2009

    • 著者名/発表者名
      前田定廣
    • 学会等名
      第5回アジア数学会
    • 発表場所
      クアラルンプール, マレーシア
    • 年月日
      2009-06-23
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] 複素射影空間内の$A_2$型超曲面の特徴付け2009

    • 著者名/発表者名
      前田定廣, 足立俊明(名工大工)
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      東京大学駒場キャンパス
    • 年月日
      2009-03-26
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] 一般化されたベロネーゼ多様体と等方はめ込み2009

    • 著者名/発表者名
      前田定廣, 宇田川誠一(日大医)
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      東京大学駒場キャンパス
    • 年月日
      2009-03-26
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] Homogeneous curves on geodesic spheres in a complex projective space2009

    • 著者名/発表者名
      前田定廣
    • 学会等名
      研究集会「測地線及び関連する諸問題」
    • 発表場所
      熊本大学教育学部
    • 年月日
      2009-01-11
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] Geodesic spheres in a complex projective space from the viewpoint of submanifold theory in Euclidean space2008

    • 著者名/発表者名
      前田定廣
    • 学会等名
      コルカタ数学会10 0周年記念国際研究集会
    • 発表場所
      コルカタ, インド
    • 年月日
      2008-12-19
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] ユークリッド空間から眺めた複素射影空間内の測地球面上の等質閉曲線2008

    • 著者名/発表者名
      前田定廣
    • 学会等名
      新潟微分幾何学研究集会「微分幾何学と概複素構造」
    • 発表場所
      新潟大学五十嵐キャンパス
    • 年月日
      2008-11-05
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] ユークリッド空間から眺めた複素射影空間内の測地球面上の等質閉曲線2008

    • 著者名/発表者名
      前田定廣, 足立俊明(名工大工)
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2008-09-24
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] 非平坦複素空間形内の標準的実超曲面と線職実超曲面の特徴付け2008

    • 著者名/発表者名
      前田定廣
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2008-09-24
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] 非平坦複素空間形の標準的実超曲面と線織実超曲面の特徴付け2008

    • 著者名/発表者名
      前田定廣
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2008-09-24
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] A characterization of Clifford minimal hypersurfaces of a sphere in terms of their geodesics2008

    • 著者名/発表者名
      前田定廣
    • 学会等名
      国際研究集会Trends in Differential Geometry, Complex Analysis and Mathematical Physics
    • 発表場所
      Sophia, Bulgaria
    • 年月日
      2008-08-27
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] ケーラー多様体に対するシューアの定理2008

    • 著者名/発表者名
      前田定廣, 足立俊明(名工大工), 宇田川誠一(日大医)
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      近畿大学
    • 年月日
      2008-03-23
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] クリフォード極小超曲面の特徴付け2008

    • 著者名/発表者名
      前田定廣
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      近畿大学
    • 年月日
      2008-03-23
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] 複素射影空間内の等質実超曲面の特徴付け2008

    • 著者名/発表者名
      前田定廣
    • 学会等名
      高木亮一教授退官祈念研究集会「等質空間の不変構造と部分多様体」
    • 発表場所
      千葉工業大学
    • 年月日
      2008-03-13
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] 球面内のクリフォード極小超曲面の特徴付け2007

    • 著者名/発表者名
      前田定廣
    • 学会等名
      研究集会「部分多様体論・湯沢2007」
    • 発表場所
      新潟県湯沢町
    • 年月日
      2007-11-23
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] 複素双曲型空間内のある2つの等質実超曲面の特徴付け2007

    • 著者名/発表者名
      前田定廣
    • 学会等名
      広島幾何学研究集会
    • 発表場所
      広島大学理学部
    • 年月日
      2007-10-12
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] 複素双曲型空間内の二つの等質実超曲面の特徴付け2007

    • 著者名/発表者名
      前田定廣
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2007-09-22
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書 2007 実績報告書
  • [学会発表] Generalized Veronese manifolds and isotropic immersions2007

    • 著者名/発表者名
      前田定廣, 宇田川誠一(日大医)
    • 学会等名
      国際研究集会DGA2007
    • 発表場所
      Olomouc, チェコ共和国
    • 年月日
      2007-08-27
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] 複素双曲型空間内のある2つの等質実超曲面の特徴付け2007

    • 著者名/発表者名
      前田定廣
    • 学会等名
      数理解析研究所研究集会「部分多様体論と可積分系および幾何解析とのつながり」
    • 年月日
      2007-07-11
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] Characterization of parallel isometric immersions of space forms into space forms in the class of isotropic immersions I, II2007

    • 著者名/発表者名
      前田定廣
    • 学会等名
      幾何学阿蘇研究集会
    • 発表場所
      休暇村南阿蘇
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.ms.saga-u.ac.jp/~smaeda/

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書

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公開日: 2007-04-01   更新日: 2016-04-21  

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