| 研究課題/領域番号 |
19540099
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
森吉 仁志 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00239708)
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| 研究分担者 |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (70253581)
宮崎 琢也 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (10301409)
戸瀬 信之 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00183492)
宮崎 直哉 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (50315826)
加藤 毅 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20273427)
夏目 利一 名古屋工業大学, 工学系研究科, 教授 (00125890)
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20204232)
綿村 哲 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (00201252)
勝良 健史 慶応義塾大学, 理工学部, 講師 (50513298)
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| 研究期間 (年度) |
2007 – 2009
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| 研究課題ステータス |
完了 (2009年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2009年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2008年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2007年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 非可換幾何学 / 指数定理 / K理論 / エータ不変量 / 葉層構造 / 巡回コホモロジー / 幾何学 / 位相幾何学 / Godbillon-Vey不変量 / 国際研究者交流 / イタリア:中国:アメリカ / 接触構造 / 佐々木多様体 |
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| 研究概要 |
非可換幾何の枠組の下に、葉層構造が関与する指数定理と境界付多様体上での指数定理の一般化を行った.とくに「捩れK理論」や「コサイクルで捩ったC*群環」をとりあげ,この概念が関与する指数定理の導出を探った.とくに「K-aspherical」という条件の下で捩ったC*群環のK群に値をとる指数定理を確立し、複素多様体の算術種数に関するいくつかの不等式評価を導いた.またAtiyah-Patodi-Singer指数定理を非可換幾何の枠組で定式化し、無限次被覆空間や境界付多様体上の葉層構造に対する拡張を行った.これよりエータ不変量のみならず高次エータ不変量も相対巡回コホモロジーと相対K群のペアリングとして解釈することが可能となり、エータ不変量の幾何学的意義がより明確になった.
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