組合せ論における確率的及び擬確率的手法の研究とその応用

• 研究課題/領域番号: 19540119
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 石上 嘉康 電気通信大学, 大学院・情報理工学研究科, 准教授 (50262374)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2008年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2007年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 組合せ論 / ラムゼー理論 / 超グラフ / 擬ランダム

研究概要

セメレディの一様性補題というグラフ理論の定理が、さまざまな組み合わせ論で有効であったことがすでに知られていたが、このセメレディの一様性補題をきれいな形で拡張した。従来の一様性補題は、複雑な手続きを何回も繰り返すことにより、所望の分割を得ていたが、非常に単純な確率的サンプルをたった一回とることによってほぼ常に実現されることが、この新しい拡張の利点である。この利点を生かし、いくつかの問題において応用し、有効性をしめした。

研究成果

• [雑誌論文] Linear Ramsey numbers for bounded-degree hypergraphs (2007)
  • 著者名/発表者名: Yoshiyasu ISHIGAMI
  • 雑誌名: Electronic Notes in Discrete Mathematics 29 ページ: 47-51
  • 査読あり
• [雑誌論文] Linear Ramsey numbers for bounded-degree hypergraphs (2007)
  • 著者名/発表者名: Yoshiyasu Ishigami
  • 雑誌名: Electronic Notes in Discrete Mathematics 巻: 29 ページ: 47-51
  • 査読あり
• [学会発表] A simple construction for Szemeredi's regularity lemma (2008)
  • 著者名/発表者名: 石上嘉康
  • 学会等名: 純粋数学及び応用数学としての組合せ論・離散数学そしてその周辺ワークショップ
  • 発表場所: 電気通信大学
  • 年月日: 2008-07-05
• [学会発表] A simple construction for Szemeredi' s regularity lemma (2008)
  • 著者名/発表者名: 石上嘉康
  • 学会等名: 純粋数学及び応用数学としての組合せ論・離散数学そしてその周辺ワークショップ
  • 発表場所: 電気通信大学
  • 年月日: 2008-07-05
• [学会発表] A simple construction for Szemeredi's regularity lemma (2008)
  • 著者名/発表者名: 石上嘉康
  • 学会等名: 離散数学及び応用数学としての組合せ論・離散数学そしてその周辺ワークショップ
  • 発表場所: 電気通信大学
  • 年月日: 2008-07-04
• [学会発表] 離散構造の中の擬ランダム性(Szemerediの一様化補題、ランダムサンプリング、プロパティテスト、ラムゼー理論) (2008)
  • 著者名/発表者名: 石上嘉康
  • 学会等名: 第4回組合せ論若手研究集会
  • 発表場所: 慶応大学理工学部
  • 年月日: 2008-02-05
• [学会発表] A new look at Szemeredi's regularization (2008)
  • 著者名/発表者名: 石上嘉康
  • 学会等名: 114^<th> Annual Meeting of AMS(American Mathematical Society)
  • 発表場所: San Diego Convention Center, USA
  • 年月日: 2008-01-09
• [学会発表] A new look at Szemeredi' s regularization (2008)
  • 著者名/発表者名: Yoshiyasu ISHIGAMI
  • 学会等名: 114^<th> Annual Meeting of AMS (American Mathematical Society)
  • 発表場所: San Diego Convention Center, USA
  • 年月日: 2008-01-09
• [学会発表] Linear Ramsey numbers for bounded-degree hypergraphs (2007)
  • 著者名/発表者名: 石上嘉康
  • 学会等名: 日本数学会・応用数学分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-21
• [学会発表] Linear Ramsey numbers for bounded-degree hypergraphs (2007)
  • 著者名/発表者名: 石上嘉康
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会(応用数学分科会)
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-21
• [学会発表] Linear Ramsey numbers for bounded-degree hypergraphs (2007)
  • 著者名/発表者名: 石上嘉康
  • 学会等名: Electronic Notes in Discrete Mathematics, Eurocomb 2007
  • 発表場所: Seville university, Spain
  • 年月日: 2007-09-13
• [学会発表] Linear Ramsey numbers for bounded-degree hypergraphs (2007)
  • 著者名/発表者名: Yoshiyasu Ishigami
  • 学会等名: Euro Combinatorics 2007
  • 発表場所: Seville University, Spain
  • 年月日: 2007-09-13
• [備考] Yoshiyasu Ishigami. A simple regularization of graphs. math.CO arXiv : 0904.4927
  • URL: http://front.math.ucdavis.edu/0904.4927
• [備考] Yoshiyasu Ishigami. The number of hypergraphs and colored Hypergraphs with hereditary properties. math.CO. arXiv : 0712.0425
  • URL: http://front.math.ucdavis.edu/0712.0425