実数の集合論とその応用

• 研究課題/領域番号: 19540127
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: ブレンドル ヤーグ (BRENDLE Jorg) 神戸大学, 大学院・工学研究科, 准教授 (70301851)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 5,330千円 (直接経費: 4,100千円、間接経費: 1,230千円); 2008年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円); 2007年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
• キーワード: 数学基礎論 / 集合論 / トポロジー / 測度論 / 強制法 / 組合せ論的集合論 / 記述集合論 / 数理論理学 / 連続体の基数不変量

研究概要

独立性証明というのは、数学的な命題が数学の標準的な公理系のもとでは証明できないことを示すための論法のことである。独立性証明を行う際の主要な集合論的な技法である強制法を用いることによって、実数の集合論、組合せ論的集合論、記述集合論や、一般位相幾何学などの様々な数学の分野における問題に関するいくつかの無矛盾性の結果を証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Stevo Todorcevic, Rectangular axioms, perfect set properties, and decomposition, Bulletin, Classe des Sciences Mathematiques et Naturelles, Sciences mathematiques (2008)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle, Paul Larson
  • 雑誌名: Academie Serbe des Sciences et Arts, Beograd 33 ページ: 91-130
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rectangular axioms, perfect set properties, and decomposition (2008)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 雑誌名: Bulletin, Classe des Sciences Mathematiques et Naturelles, Sciences mathematiques, Academie Serbe des Sciences et Arts, Beograd 33 ページ: 91-130
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mad families and ultrafilters, Acta Universitatis Carolinae (2007)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 雑誌名: Mathematica et Physica 49 ページ: 19-35
  • 査読あり
• [雑誌論文] Coloring ordinals by reals (2007)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle, Sakae Fuchino
  • 雑誌名: Fundamenta Mathematicae 196 ページ: 151-195
  • 査読あり
• [雑誌論文] Distinguishing groupwise density numbers (2007)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 雑誌名: Monatshefte fur Mathematik 152 ページ: 207-215
  • 査読あり
• [雑誌論文] MAD families with strong combinatorial properties (2007)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle and Greg Piper
  • 雑誌名: Fundamenta Mathematicae 193 ページ: 7-21
  • 査読あり
• [雑誌論文] Independence for distributivity numbers, in : Algebra, Logic, Set Theory. Festschrift fur Ulrich Felgner zum 65 (2007)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 雑誌名: Geburtstag (B. Lowe, ed.), Studies in Logic (College Publications) vol. 4 ページ: 63-84
  • 査読あり
• [雑誌論文] Coloring ordinals by reals (2007)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 雑誌名: Fundamenta Mathematicae 196 ページ: 151-195
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mad families and ultrafilters (2007)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 雑誌名: Acta Universitatis Carolinae. Mathematica et Physica 49 ページ: 19-35
  • 査読あり
• [雑誌論文] Countable Frechet Boolean groups : an independence result
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle, Michael Hrusak
  • 雑誌名: The Journal of Symbolic Logic, to appear
  • 査読あり
• [雑誌論文] Countable Brechet Boolean groups : an independence result
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 雑誌名: The Journal of Symbolic Logic 掲載決定(掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] Mad families on uncountable cardinals (2009)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Jornadascolombo-venezolanas de teoria deconjuntos
  • 発表場所: Bogota, コロンビア
  • 年月日: 2009-02-06
• [学会発表] Mad families on uncountable cardinals (2009)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Jornadas Colombo-venezolanas de teoria de conjuntos
  • 発表場所: ボゴタ, コロンビア
  • 年月日: 2009-02-06
• [学会発表] Recent results on madfamilies, Advances in Set-theoretic Topology (2008)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Conference in Honour of Tsugunori Nogura on his 60th Birthday
  • 発表場所: Erice, イタリア
  • 年月日: 2008-06-10
• [学会発表] Recent results on mad families (2008)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Advances in Set-theoretic Topology, Conference in Honour of Tsugunon Nogura on his 60th Birthday
  • 発表場所: エリチエ, イタリア
  • 年月日: 2008-06-10
• [学会発表] Mad families on singular cardinals (2008)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Set Theory Meeting in Kobe
  • 発表場所: 神戸, 日本
  • 年月日: 2008-03-21
• [学会発表] MAD families on singular cardinals (2008)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Mengenlehre-Tagung
  • 発表場所: Oberwolfach, ドイツ
  • 年月日: 2008-01-14
• [学会発表] MAD families on singular cardinals (2008)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Mengenlehre-Tagung
  • 発表場所: Oberwolfach(ドイツ)
  • 年月日: 2008-01-14
• [学会発表] Malyhin's Problem (2007)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: International Conference on Topology and its Applications
  • 発表場所: 京都, 日本
  • 年月日: 2007-12-04
• [学会発表] Malyhin's Problem (2007)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: International Conference on Topology and its Applications
  • 発表場所: 京都(日本)
  • 年月日: 2007-12-04
• [学会発表] Distinguishing groupwise density numbers (2007)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Conference in honour of the 60th birthday of Professor Andreas R. Blass
  • 発表場所: Toronto, カナダ
  • 年月日: 2007-11-10
• [学会発表] Distinguishing groupwise density numbers (2007)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Conference in honour of the 60th birthday of Professor Andreas R. Blass
  • 発表場所: トロント(カナダ)
  • 年月日: 2007-11-10
• [学会発表] What are cardinal invariants of the continuum (2007)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Euler and modern combinatorics
  • 発表場所: St. Petersburg, ロシア
  • 年月日: 2007-06-06
• [学会発表] What are cardinal invariants of the continuum? (2007)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Euler and modern combinatorics
  • 発表場所: サンクト・ペテルブルグ(ロシア)
  • 年月日: 2007-06-06
• [備考] 研究集会「Set Theory Meeting in Kobe」(神戸大学、2008年3月19日~21日)
  • URL: http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~brendle/other-meetings/kobe-march2008.html
• [備考] 研究集会「組合せ論的集合論と記述集合論」(京都大学、2008年8月25日~29日)
  • URL: http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~brendle/rims2008/j-home.html
• [備考] 国際会議「10th Asian Logic Conference」(神戸大学、2008年9月1日~6日)
  • URL: http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/ALC10/
• [備考] 研究集会「第8回の関西集合論セミナー」(神戸大学、2009年3月5日~6日)
  • URL: http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~brendle/other-meetings/kobe-march2009.html