「Saariのホモグラフィック予想」の証明と三体8の字解の研究

• 研究課題/領域番号: 19540227
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 北里大学
• 研究代表者: 藤原 俊朗 北里大学, 一般教育部, 教授 (00173493)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2008年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2007年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 応用数学 / 数理物理 / 天文 / 解析学 / 代数学 / 力学系 / 多体問題 / 三体問題 / 三体8の字解 / Saari予想 / ケプラー

研究概要

(1) Saariのホモグラフィック予想については, 平面上の多粒子系の運動を, 回転運動, サイズの変動, 形の変動の3つに一意的に分解することに成功した. それを用いて, ほとんどの場合について, この予想が成立することを示した.
三体8の字解の研究では, (2)4次式で表される曲線では, 解を表すことができないこと, (3)軌道の形が決まれば, その運動も決まることを示した. その中で, 曲線と, 三点の重心となるべき位置が指定されたとき, 曲線上の三点を見つける作図法を見つけた.

研究成果

• [雑誌論文] Ernesto Perez-Chavela, Manuele Santoprete, "Saari's Homographic Conjecture of the Thtree-Body Problem" (2008)
  • 著者名/発表者名: Florlin Diacu, Toshiaki Fujiwara
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society vol.360-12 ページ: 6447-6473
  • 査読あり
• [雑誌論文] Saari's homographic conjecture of the three-body problem (2008)
  • 著者名/発表者名: Florin Diacu, Toshiaki Fujiwara, Ernesto Perez-Chavela, Manuele Santoprete
  • 雑誌名: Transactions of the american mathematical society 360, No. 12
  • 査読あり
• [学会発表] 「与えられた曲線上の三体コレオグラフィー」 (2009)
  • 著者名/発表者名: 尾崎浩司, 福田宏, 藤原俊朗
  • 学会等名: 第41回天体力学N 体力学研究会
  • 発表場所: 国立天文台, 東京三鷹
  • 年月日: 2009-03-14
• [学会発表] 与えられた曲線上の三体コレオグラフィー (2009)
  • 著者名/発表者名: 尾崎, 福田, 藤原
  • 学会等名: 第41回天体力学N体力学研究会
  • 発表場所: 東京三鷹, 国立天文台
  • 年月日: 2009-03-14
• [学会発表] Quartic curve does not support the figure-eight solution under any homogeneous potential (2008)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Fujiwara
  • 学会等名: Hamsys2008
  • 発表場所: Guanajuato, Mexico
  • 年月日: 2008-07-09
• [学会発表] No quartic curve supports three-body figure-eight solution under homogeneous potential (2008)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Fujiwara
  • 学会等名: HAMSYS-2008
  • 発表場所: CIMAT, Guanajuato, Mexico
  • 年月日: 2008-07-09
• [学会発表] Saari's homographic conjecture (2007)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Fujiwara
  • 学会等名: Equadiff 07
  • 発表場所: Vienna, Austria
  • 年月日: 2007-08-10
• [学会発表] Saari's Homographic Conjecture (2007)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Fujiwara
  • 学会等名: Equadiff 07
  • 発表場所: オーストリア ウイーン
  • 年月日: 2007-08-10
• [備考]
  • URL: http://www.clas.kitassto-u.ac.jp/~fujiwara/nBody/nbody.html
• [備考]
  • URL: http://www.clas.kitasato-u.ac.jp/~fujiwara/nBody/nbody.html