硬い常微分方程式が与える連続力学系の周期解の数値計算

• 研究課題/領域番号: 19560059
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 公立はこだて未来大学
• 研究代表者: 村重 淳 公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 教授 (40302749)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2008年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2007年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 数理工学 / 力学系 / 数値計算 / 安定性解析 / 微分方程式 / 周期解

研究概要

カオスに代表される複雑な非線形現象を体系的にとらえるためには, システムの基本的な状態(平衡点, 周期解など)の安定性を調べる必要がある. 本研究では, 常微分方程式で与えられるシステムの周期解の安定性を, コンピュータを用いて数値的に精度良く調べる方法を提案した. 代表的な常微分方程式に対して提案手法を適用した結果, 従来の手法ではかなり誤差が大きくなる条件でも, 精度の良い計算結果が得られることがわかった.

研究成果

• [雑誌論文] Computation of Floquet multipliers using an iterative method for variational equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Yu Nureki and Sunao Murashige
  • 雑誌名: IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences Vol.E92-A ページ: 1331-1338
  • NAID: 10026857663
  • 査読あり
• [雑誌論文] Computation of Floquet multipliers using an iterative method for variational equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Yu Nureki, Sunao Murashige
  • 雑誌名: IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences E92-A(印刷中)
  • NAID: 10026857663
  • 査読あり
• [雑誌論文] Improvement of the multiple shooting method for stability analysis of periodic orbits of ordinary differential equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Yu Nureki and Sunao Murashige
  • 雑誌名: Proceedings of the 2008 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA'08) (CD-ROM) ページ: 211-214
  • 査読あり
• [雑誌論文] Boundary conditions for numerical stability analysis of periodic solutions of ordinary differential equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Sunao Murashige
  • 雑誌名: IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences Vol.E91-A ページ: 1162-1168
  • NAID: 10026848814
  • 査読あり
• [雑誌論文] Improvement of the multiple shooting method for stability analysis of periodic orbits ofordinary differential equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Yu Nureki, Sunao Murashige
  • 雑誌名: Proceedings of the 2008 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA'08) (CD-ROM) ページ: 211-214
  • 査読あり
• [雑誌論文] Boundary conditions for numerical stability analysis of periodic solutions of ordinary differential equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Murashige, S.
  • 雑誌名: IEICE Trans. Fundamentals. E91-A ページ: 1162-1168
  • NAID: 10026848814
  • 査読あり
• [学会発表] Improvement of the multiple shooting method for stability analysis of periodic orbits of ordinary differential equations (2009)
  • 著者名/発表者名: 濡木融
  • 学会等名: 2008 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA'08)
  • 発表場所: ハンガリー・ブダペスト
  • 年月日: 2009-09-08
• [学会発表] 周期解のFloquet乗数の数値計算法 (2008)
  • 著者名/発表者名: 濡木融
  • 学会等名: 日本応用数理学会2008年度年会
  • 発表場所: 東京大学柏キャンパス
  • 年月日: 2008-09-17
• [学会発表] 周期解のFloquet乗数の数値計算法 (2008)
  • 著者名/発表者名: 濡木融
  • 学会等名: 日本応用数理学会2008年度年会
  • 発表場所: 東京大学柏キャンパス・千葉県柏市
  • 年月日: 2008-09-17
• [学会発表] Improvement of the multiple shooting method for stability analysis of periodic orbits ofordinary differential equations (2008)
  • 著者名/発表者名: 濡木融
  • 学会等名: 2008 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications(NOLTA'08)
  • 発表場所: ハンガリー・ブダペスト
  • 年月日: 2008-09-08
• [学会発表] 共役写像を用いた解の性質の検証法 (2007)
  • 著者名/発表者名: 村重淳
  • 学会等名: 九州大学研究集会「流れ問題のための高品質数値解法と精度保証計算」
  • 発表場所: 島根県松江市島根県民会館
  • 年月日: 2007-11-19
• [学会発表] Multiple shooting法による常微分方程式の周期軌道の計算 (2007)
  • 著者名/発表者名: 濡木融
  • 学会等名: 日本応用数理学会2007年度年会
  • 発表場所: 北海道大学工学部
  • 年月日: 2007-09-17
• [学会発表] Multiple shooting法による常微分方程式の周期軌道の計算 (2007)
  • 著者名/発表者名: 濡木 融, 村重 淳
  • 学会等名: 日本応用数理学会2007年度年会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2007-09-17
• [学会発表] 常微分方程式の周期解に対するモノドロミー行列の数値計算 (2007)
  • 著者名/発表者名: 村重淳
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「力学系とその応用における新展開」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-06-15
• [学会発表] 常微分方程式の周期解に対するモノドロミー行列の数値計算 (2007)
  • 著者名/発表者名: 村重 淳
  • 学会等名: 2007年度RIMS研究集会「力学系とその応用における新展開」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2007-06-15
• [学会発表] 計算ホモロジー理論の写像度の計算への応用 (2007)
  • 著者名/発表者名: 村重淳
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「力学系とその応用における新展開」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-06-14