カオス力学系における不安定周期解の統計的性質

• 研究課題/領域番号: 19654019
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 山田 道夫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90166736)
• 研究分担者: 竹広 真一 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (30274426)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• 研究課題ステータス: 完了 (2009年度)
• 配分額: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円); 2009年度: 800千円 (直接経費: 800千円); 2008年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円); 2007年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
• キーワード: 乱流シェルモデル / 不安定周期軌道 / 軌道平均値 / リヤプノフ解析 / ベータ平面

研究概要

本年度は前年度に引き続いて,カオス解をもつ力学系の不安定周期軌道を数値的に検出し,得られた周期軌道に沿った物理量の軌道平均値を求め統計的に検討した.従来の研究から,同程度の長さの周期をもつ不安定周期軌道による軌道平均値の分散は,周期依存性が非常に小さいことを見出していたが,小さな系においてこの結果を確認する数値計算を行うとともに,Kuramoto-Sivashinsky方程式のカオス解に対しても実行し,同じ性質を示すことを見出した.また乱流シェルモデルのカオス解に対して,最近Ginelliらが提案した共変リヤプノkフ解析を実行した.この解析は解軌道上の点における安定多様体と不安定多様体の方向を決定し系の双曲/非双曲性の程度の判別を可能にするため,比較的低次元で物理的性質を反映する乱流のシェルモデルに適用して,双曲/非双曲性と物理的性質の関連を調べた.その結果,解の間欠性にともなうバーストの発生が安定多様体/不安定多様体が接触(あるいはほとんど接触)する点の通過後に発生することを示唆する結果が得られた.この結果も含め,リヤプノフベクトルの構造と乱流の物理的構造の関連,また偏微分方程式系など大自由度カオスにおける双曲/非双曲性の構造は本研究計画後の研究課題である.

研究成果

• [雑誌論文] Closed vortex in a rotating polar cap (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Taniguchi
  • 雑誌名: Theoretical and Applied Mechanics Japan 58 ページ: 131-143
  • 査読あり
• [雑誌論文] Time averaged properties along unstable periodic orbits and chaotic orbits in ordinary differential equation systems (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Saiki
  • 雑誌名: Physical Review E 79
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability of flow on a rotating polar cap (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Taniguchi
  • 雑誌名: Fluid Dynamics Research 41
  • 査読あり
• [雑誌論文] Time averaged properties along unstable periodic orbits And chaot ic orbits in ordinary differential equation systems (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Saiki, M. Yamada
  • 雑誌名: Physical Review E 79
  • 査読あり
• [雑誌論文] Time averaged properties along unstable periodic orbits and chaot ic orbits in two map systems. (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Saiki, M. Yamada
  • 雑誌名: Nonlinear Process in Geophysics 15 ページ: 675-680
  • 査読あり
• [雑誌論文] Chaotic properties of a fully developed turbulence (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Yamada
  • 雑誌名: Nonlinear Pocesses in Geophysics 14-5 ページ: 631-640
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rossby waves and jets in a two-dimensional decaying turbulence on a rotating sphere. (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. -Y. Hayashi
  • 雑誌名: Journal of the Atomospheric Sciences 64-12 ページ: 4246-4269
  • 査読あり
• [学会発表] 2次元 Navier-Stokes 方程式における乱流化について (2010)
  • 著者名/発表者名: 山田道夫
  • 学会等名: 北陸応用数理研究会2010
  • 発表場所: 金沢大学
  • 年月日: 2010-02-13
• [学会発表] Mechanism of a temporal intermittency in the GOY shell model turbulence (2010)
  • 著者名/発表者名: Miki U.Kobayashi, M.Yamada
  • 学会等名: Exploring Complex Dynamics in High-Dimensional Chaotic Systems
  • 発表場所: Max Planck Institute, Germany
  • 年月日: 2010-01-15
• [学会発表] シェルモデル乱流における間欠性のメカニズムについて (2009)
  • 著者名/発表者名: 小林幹, 山田道夫
  • 学会等名: 「非線形の科学」第4回
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-09-29
• [学会発表] シェルモデル乱流における間欠性と非双曲性2 (2009)
  • 著者名/発表者名: 小林幹, 山田道夫
  • 学会等名: 日本物理学会第64回秋季大会
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2009-09-28
• [学会発表] Time averaged properties along unstable periodic orbits in some systems of differential equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Saiki, M.Yamada
  • 学会等名: The Third International Symposium on Recurrence Plots
  • 発表場所: University of Montreal, Canada
  • 年月日: 2009-08-26
• [学会発表] 乱流の少数自由度モデルと力学系的記述 (2009)
  • 著者名/発表者名: 山田道夫
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会「双曲力学系から大自由度力学系へ」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-08-20
• [学会発表] 大自由度力学系としての乱流 (2009)
  • 著者名/発表者名: 山田道夫
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会「双曲力学系から大自由度力学系へ」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-08-18
• [学会発表] Two-dimensional turbulence on a rotating sphere and the beta-plane (2009)
  • 著者名/発表者名: 山田道夫
  • 学会等名: Lecture Meeting : Hasegawa-Mima equation, 30 years and future
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-05-21
• [学会発表] Two-dimensional turbulence on a rotating sphere (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Yamada
  • 学会等名: The 5^<th> GN workshop : Workshop on Wave Turbulence
  • 発表場所: Gifu University
  • 年月日: 2009-03-27
• [学会発表] Time averaged properties along unstable periodic orbits in some systems of ordinary differential equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Saiki, M. Yamada
  • 学会等名: 第5回数学総合若手研究集会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-03-06
• [学会発表] 回転球面上の2次元流体運動について (2009)
  • 著者名/発表者名: 山田道夫
  • 学会等名: 北陸応用数理研究会2009(拡大HMCセミナー)
  • 発表場所: 金沢大学サテライトプラザ
  • 年月日: 2009-02-12
• [学会発表] Time averaged properties along unstable periodic orbits in some systems of differential equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Saiki, M. Yamada
  • 学会等名: Sapporo Winter School
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-02-12
• [学会発表] Time averaged properties along unstable periodic orbits and chaotic orbits in some systems of differential equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Saiki, M. Yamada
  • 学会等名: Applied dynamics seminar
  • 発表場所: Maryland University (USA)
  • 年月日: 2009-01-15
• [学会発表] Time Averaged Properties along Unstable Periodic Orbits in Some Systems of Ordinary Differential Equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Saiki, M. Yamada
  • 学会等名: Dynamics Days 2009
  • 発表場所: San Diego (USA)
  • 年月日: 2009-01-10
• [学会発表] 低次元常微分方程式系における軌道平均値について (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Saiki, M. Yamada
  • 学会等名: 京都力学系セミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-12-05
• [学会発表] カオス力学系の不安定周期軌道解析-統計量と数値計算- (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Saiki, M. Yamada
  • 学会等名: 東京大学工学部航空宇宙工学非線形セミナー
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2008-11-25
• [学会発表] 第二世代ウェーブレット (2008)
  • 著者名/発表者名: 山田道夫
  • 学会等名: ウェーブレットの構成法と理工学的応用
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-10-28
• [学会発表] カオス力学系の不安定周期軌道解析に関する大規模数値解析 (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Saiki, M. Yamada
  • 学会等名: 東工大数学専攻セミナー
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-07-24
• [学会発表] 2D Navier-Stokes flow on a rotating sphere (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Yamada
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所合宿セミナー「数理流体力学:抽象論と計算力学的手法の融合」
  • 発表場所: Kobe Institute
  • 年月日: 2008-03-18