• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

非局所相互作用系と完全可積分構造の関連の探索

研究課題

研究課題/領域番号 19654028
研究種目

挑戦的萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 大域解析学
研究機関東北大学

研究代表者

小川 卓克  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20224107)

研究分担者 永井 敏隆  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40112172)
加藤 圭一  東京理科大学, 理学部一部, 准教授 (50224499)
石渡 通徳  室蘭工業大学, 工学部, 准教授 (30350458)
研究期間 (年度) 2007 – 2009
研究課題ステータス 完了 (2009年度)
配分額 *注記
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2009年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2008年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2007年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード非局所放物型方程式 / 臨界密度 / 半導体シュミレーション / 走化性粘菌モデル / 移流拡散方程式 / 臨界空間 / 自己相似解 / 非線形熱方程式 / 非局所方程式 / 半導体素子設計 / 非線形偏微分方程式 / 完全可積分系 / 関数方程式論 / 非線形波動方程式
研究概要

研究実績は以下のとおり。
1.研究代表者の小川は、連携研究者の石渡通徳(室蘭工大・工)、研究協力者の高橋太(阪市立大・理)、黒木場正城(福岡大・理)らとともに2次元上で楕円型部分が非線形に摂動されたKeller-Segel系の時間適切性について研究し、初期値が十分小さく解に一定の変分法的特性を満たす場合には解が一意的に存在すること、またそれ以外の場合には一般に解の一意性が崩れ、適切性が成立しないことを変分的手法により示した。特に初期値問題が非適切であって少なくとも球対称の初期値からは少なくとも解が2つ存在することを示した。方法はヒルベルト-シュミット法と楕円型方程式の臨界点解からの分岐解をとらえることにより示される。
2.研究代表者の小川は研究協力者の清水扇丈(静岡大・理)と共同で2次元Drift-diffusion方程式を臨界Besov空間で考え、局所解の存在定理と時間大域的可解性を示した。その際に非回帰的Banach空間における最大正則性定理を証明し、L^1に近い空間における擬似的なエネルギー不等式が成り立つこと、またL^1空間では同様の不等式が一般には成立しないことを示した。
3.研究代表者の小川は研究協力者の山本征法(東北大大学院博士3年)と共同で、高次元drift-diffusion方程式の解の減衰について研究し、時間大域解の解の漸近挙動を高次の項まで展開した。特にこの問題に固有のキャンセル効果により高次漸近展開項がより簡潔に表せることと、高次の展開項が一般には消えないことを示し、高次項の誤差項に対する下からの減衰評価を与えた。

報告書

(3件)
  • 2009 実績報告書
  • 2008 実績報告書
  • 2007 実績報告書
  • 研究成果

    (25件)

すべて 2009 2008 2007

すべて 雑誌論文 (14件) (うち査読あり 14件) 学会発表 (8件) 図書 (3件)

  • [雑誌論文] Multiple global existence of solutions for nonlinearly perturbed elliptic parabolic system in R^22009

    • 著者名/発表者名
      T.Ogawa
    • 雑誌名

      Electric J.Differential Equations 2009

      ページ: 1-10

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Non-existence of weak solutions to nonlinear damped wave equations in exterior domains2009

    • 著者名/発表者名
      T.Ogawa
    • 雑誌名

      Nonlinear Anal 70

      ページ: 3696-3701

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic bahavior of solutions to drift-diffution system with generalized dissipation2009

    • 著者名/発表者名
      T.Ogawa
    • 雑誌名

      Math.Models Methods Appl.Sci. 19

      ページ: 939-967

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global existence of solutions for a nonlinearly perturbed elliptic parabolic System in R^22009

    • 著者名/発表者名
      T.Ogawa
    • 雑誌名

      Z.Angew.Math.Phys. 60

      ページ: 840-867

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] End-point maximal regularity and wellposedness of the two dimensional Keller-Segel system in a critical Besov space2009

    • 著者名/発表者名
      T.Ogawa
    • 雑誌名

      Math.Z. 264

      ページ: 601-628

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Well-posedness for the drift-diffusion system in L^p arisinq from the semiconductor device simulation2008

    • 著者名/発表者名
      T. Ogawa
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl 342

      ページ: 1052-1067

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The drift-diffusion system in two dimensional critical Hardy space2008

    • 著者名/発表者名
      T. Ogawa
    • 雑誌名

      J. Funct Anal 255

      ページ: 1107-1138

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Regularity condition by mean oscillation to a weak solution of the harmonic heat flow into sphere2008

    • 著者名/発表者名
      T. Ogawa
    • 雑誌名

      Cal. Val. in P.D.E 33

      ページ: 391-415

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic stability of a decaying solution to the Keller-Segel system of degenerate type2008

    • 著者名/発表者名
      T. Ogawa
    • 雑誌名

      Integral Diff. Equations 21

      ページ: 1113-1154

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Well-posedness for the drift-diffusion system in Lp arising from the semi-conductor device simulation,2008

    • 著者名/発表者名
      M. Kurokiba and T. Ogawa,
    • 雑誌名

      Comm. Pure Appl. Anal. 342

      ページ: 1052-1067

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Regularity condition by mean oscillation to a weak solution of the har-monic heat flow into sphere,2008

    • 著者名/発表者名
      M. Misawa and T. Ogawa
    • 雑誌名

      Cal. Val. Partial Diff. Equations on line

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Large time behavior of bounded solutions to a parabolic system of chemotaxis in the whole space2007

    • 著者名/発表者名
      T. Nagai and T. Yamada,
    • 雑誌名

      J. Math Anal. Appl, 336

      ページ: 704-726

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On bounds for global solutions of semilinear parabolic equations with critical and subcritical Sobolev exponent,2007

    • 著者名/発表者名
      M. Ishiwata,
    • 雑誌名

      Differetinal Integral Equations, 20

      ページ: 1021-1034

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Multiple solutions for semilinear elliptic systems involving critical Sobolev exponent,2007

    • 著者名/発表者名
      M. Ishiwata,
    • 雑誌名

      Differetinal Integral Equations, 20

      ページ: 1237-1252

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Drift-diffusion system in critical case2009

    • 著者名/発表者名
      T.Ogawa
    • 学会等名
      Harmonic Analysis and Partial Differential Equations
    • 発表場所
      名古屋
    • 年月日
      2009-10-02
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Drift-diffusion system in critical case2009

    • 著者名/発表者名
      T.Ogawa
    • 学会等名
      Japan-German PDE seminar
    • 発表場所
      Helmholz center(ドイツ)
    • 年月日
      2009-09-10
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Drift-diffusion system in the critical space2008

    • 著者名/発表者名
      小川卓克
    • 学会等名
      北九州における偏微分方程式work shop
    • 発表場所
      九州工業大学
    • 年月日
      2008-11-29
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Drift-diffusion system in the critical space2008

    • 著者名/発表者名
      小川卓克
    • 学会等名
      Nonlinear PDE Workshop at Sendai
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2008-11-28
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Drift-diffusion system in 2 dimensional critical space2008

    • 著者名/発表者名
      T. Ogawa
    • 学会等名
      The third Euro-Japanese work shop on Blow-up
    • 発表場所
      Tohoku Univ. Sendai, Japan
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Drift-diffusion system in 2 dimensional critical space2008

    • 著者名/発表者名
      T. Ogawa
    • 学会等名
      The third workshop on Nolininear Partial Differential Equations : Analysis, Computation and Applications
    • 発表場所
      Xian, China
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Two dimensional drift-diffusion equation in the critical Hardy spaces2007

    • 著者名/発表者名
      小川卓克
    • 学会等名
      日本数学会 秋季総合分科会 関数方程式分科会
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2007-09-24
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Multiple existence of positive solutions for semilinear elliptic systems with critical Sobolev exponent2007

    • 著者名/発表者名
      石渡通徳
    • 学会等名
      日本数学会 秋季総合分科会 関数方程式分科会
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2007-09-21
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [図書] Mathematical Analysis for the self-similarity and self-organization Surikaiseki Kenkyujyo Kokyuroku Bessatsu 152009

    • 著者名/発表者名
      T.Ogawa
    • 総ページ数
      205
    • 出版者
      有倫社
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [図書] これからの非線形偏微分方程式2007

    • 著者名/発表者名
      小薗英雄、三沢正史、小川卓克
    • 総ページ数
      305
    • 出版者
      日本評論社
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [図書] Asymptotic Analysis and Singularity 1, 2, Advanced Study of Pure Mathemat-ics, 472007

    • 著者名/発表者名
      Y. Tsutsumi, E. Yanagida, H. Kozono, K. Tanaka, T. Ogawa (eds)
    • 総ページ数
      807
    • 出版者
      Publ. Math Soc. Japan.
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

URL: 

公開日: 2007-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi