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無限領域における非線形拡散方程式の解が生成する散逸力学系の解明に向けて

研究課題

研究課題/領域番号 19654030
研究種目

萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 大域解析学
研究機関龍谷大学

研究代表者

森田 善久  龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)

研究分担者 中村 健一  電気通信大学, 電気通信学部, 助教 (40293120)
研究期間 (年度) 2007 – 2008
研究課題ステータス 完了 (2008年度)
配分額 *注記
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2008年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2007年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード進行波解 / 全域解 / 反応拡散方程式 / 界面方程式 / 伝播速度 / 双安定 / 単安定 / 均質加法 / 多重フロント解
研究概要

無限領域における非線形拡散方程式の研究においては、進行波と呼ばれる一定波形で伝播する解の存在と安定性の研究が、中心的なテーマの一つである。しかし、解の無限次元力学系としての構造を理解するためには、進行波解の研究だけでは不十分である。進行波解を含む全域解として定義される広いクラスの解の存在について研究を発展させる必要がある。
代表者の森田は、その共同研究者とロトカーボルテラ拡散競合系の全域解の存在を数学的に証明した。この成果は、全域解の研究をシステムの反応拡散方程式にも拡げる一歩として位置づけることができ、意義がある。また、多次元空間における双安定な反応拡散方程式の進行波について、これまで見つかっていなかった新しい進行波解の存在を、森田はその共同研究者と証明した。発見した進行波解は、双安定の方程式に関わらず、単安定の反応拡散方程式に現れる進行波のように、速度について連続な族を成している。この解の構造については、未知の部分があり、更なる研究の発展が期待できる。
分担者の中村は、その共同研究者と非周期的な空間構造をもつ非有界領域上の反応拡散方程式から導かれる界面方程式について考察し、進行波解を全域解から構成するとともに、進行波解が平均速度を持つための境界形状の条件を明らかにした。これは非一様性が伝播速度に与える影響を数学的に明らかにした優れた研究である。また、中村は、均質化法のアイデアを適用することにより、環境変動が非常に小さいスケールで起こっている場合の単安定な反応拡散方程式の進行波解の伝播速度に関する公式を、従来よりも平易な方法で得られることを示した。

報告書

(2件)
  • 2008 実績報告書
  • 2007 実績報告書
  • 研究成果

    (14件)

すべて 2009 2008 2007 その他

すべて 雑誌論文 (7件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (7件)

  • [雑誌論文] An entire solution to the Lotka-Volterra competition-diffusion equations2009

    • 著者名/発表者名
      Y. Morita, K. Tachibana
    • 雑誌名

      SIAM J. Math. Anal. 40

      ページ: 2217-2240

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Monostable-type traveling waves of bistable reaction-diffusion equations in the multi-dimensional space2008

    • 著者名/発表者名
      Y. Morita, H. Ninomiya
    • 雑誌名

      Bull. Inst. Math. Acad. Sin. (N. S. ) 3

      ページ: 567-584

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stationary solutions to the one-dimensional Cahn-Hilliard equation:Proof by the complete elliptic integrals2007

    • 著者名/発表者名
      S.Kosugi, Y.Morita and S.Yotsutani
    • 雑誌名

      Discrete Contin.Dynam.Systems Vol.19,No.4

      ページ: 609-629

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Bifurcation of vortex and boundary-vortex solutions in a Ginzburg-Landau model2007

    • 著者名/発表者名
      C.-N.Chen and Y.Morita
    • 雑誌名

      Nonlinearity Vol.20,Issue4

      ページ: 943-964

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 反応拡散方程式の進行波と全域解2007

    • 著者名/発表者名
      二宮 広和、森田 善久
    • 雑誌名

      数学 59巻,3号

      ページ: 40-58

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Front propagation in heterogeneous media2007

    • 著者名/発表者名
      中村 健一
    • 雑誌名

      盛岡応用数学小研究集会報告集

      ページ: 56-57

    • NAID

      120001155432

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [雑誌論文] 均質化の基本的なアイデアと不均質媒体中のフロント伝播への応用

    • 著者名/発表者名
      中村 健一
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 (to appear)

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Traveling waves in a two-dimensional saw-toothed cylinder and their homogenization limit2008

    • 著者名/発表者名
      K. Nakamura
    • 学会等名
      PDE approximations in fast reaction-slow diffusion scenarios
    • 発表場所
      Lorentz Center, Netherlands
    • 年月日
      2008-11-13
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] 非一様な場を伝播する進行波の速度2008

    • 著者名/発表者名
      中村健一
    • 学会等名
      日本数学会2008年度秋季総合分科会応用数学分科会
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2008-09-27
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] 拡散競合系における相互作用するフロント波のダイナミクス2008

    • 著者名/発表者名
      森田善久
    • 学会等名
      第18回日本数理生物学会大会
    • 発表場所
      同志社大学寒梅館
    • 年月日
      2008-09-18
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] A mathematical aspect of wave front dynamics in the Lotka-Volterra competition-diffusion equations2008

    • 著者名/発表者名
      Y. Morita
    • 学会等名
      The Second China-Japan Colloquium of Mathematical Biology
    • 発表場所
      岡山大学
    • 年月日
      2008-08-06
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] An entire solution for front waves in the Lotka-Volterra competition-diffusion equations2008

    • 著者名/発表者名
      Y. Morita
    • 学会等名
      Differential Equations and Applications to Mathematical Biology
    • 発表場所
      Le Havre, France
    • 年月日
      2008-06-24
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Bifurcation analysis for a Ginzburg-Landau model2007

    • 著者名/発表者名
      Y.Morita
    • 学会等名
      Equadiff 07
    • 発表場所
      Vienna University of Technology
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Bifurcation of vortex solutions in a Ginzburg-Landau model for small kappa2007

    • 著者名/発表者名
      Y.Morita
    • 学会等名
      International Conference on Mathematical Theory of Superconductivity and Liquid Crystals
    • 発表場所
      East China Normal Univ.
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

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公開日: 2007-04-01   更新日: 2016-04-21  

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