局所体上の多様体の高次Chow群

• 研究課題/領域番号: 19740002
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 山崎 隆雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (00312794)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• 研究課題ステータス: 完了 (2009年度)
• 配分額: 3,960千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 660千円); 2009年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2008年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2007年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
• キーワード: 数論幾何学 / 高次元類体論 / 高次Chow群 / Brauer群 / K-群 / 代数学 / 数論幾何 / Milnor K群 / Artin L-関数 / 代数的完全可積分系

研究概要

多様体の高次Chow群は、代数的整数論におけるイデアル類群の広範な一般化であり、数論幾何における主要な研究対象である。多様体が局所体上で定義されている場合、高次元類体論やBrauer-Manin双対などの数論的な現象に高次Chow群が自然と現れる。本研究では、曲線の積の場合に高次元類体論を進展させることができた。また、これまでは完備な多様体に対してしか考察されていなかったBrauer-Manin双対を開多様体へと拡張し、いくつかの例について示唆的な結果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Singular fiber of the Mumford system and rational solutions to the KdV hierarchy. (2010)
  • 著者名/発表者名: Pol Vanhaecke, Rei Inoue, Takao Yamazaki
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applied Mathematics 63 ページ: 508-532
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singular fiber of the Mumford system and rational solutions to the KdV hierarchy (2010)
  • 著者名/発表者名: Pol Vanhaecke, Rei Inoue, Takao Yamazaki
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applied Mathematics 63 ページ: 508-532
  • 査読あり
• [雑誌論文] A counterexample to generalizations of the Milnor-Bloch-Kato conjecture. (2009)
  • 著者名/発表者名: Michael Spiess, Takao Yamazaki
  • 雑誌名: Journal of K-theory 4,No.1 ページ: 77-90
  • 査読あり
• [雑誌論文] Milnor K-group attached to a torus and Birch-Tate conjecture. (2009)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 20,No.7 ページ: 841-857
  • 査読あり
• [雑誌論文] Class field theory for a product of curves over a local field. (2009)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 261,No.1 ページ: 109-121
  • 査読あり
• [雑誌論文] A counterexample to generalizations of the Milnor-Bloch-Kato conjecture (2009)
  • 著者名/発表者名: Michael Spiess, Takao Yamazaki
  • 雑誌名: Journal of K-theory 4 ページ: 77-90
  • 査読あり
• [雑誌論文] Milnor K-group attached to a torus and Birch-Tate conjecture (2009)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 20 ページ: 841-857
  • 査読あり
• [雑誌論文] Class field theory for a product of curves over a local field (2009)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 261 ページ: 109-121
  • 査読あり
• [雑誌論文] Class field theory for a product of curves over a local field (2009)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 261, No. 1 ページ: 109-121
  • 査読あり
• [雑誌論文] Jacobian variety and integrable system - after Mumford, Beauville and Vanhaecke. (2007)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue, Yukiko Konishi, Takao Yamazaki
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics 57,No.3 ページ: 815-831
  • 査読あり
• [雑誌論文] トーラス係数のMilnor K群とBirchi-Tate予想. (2007)
  • 著者名/発表者名: 山崎隆雄
  • 雑誌名: 第52回代数学シンポジウム報告集 ページ: 129-140
• [雑誌論文] acobian variety and integrable system-after Mumford, Beauville and Vanhaecke (2007)
  • 著者名/発表者名: Inoue, Konishi, Yamazaki
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics 57 ページ: 815-831
  • 査読あり
• [学会発表] p-adic tau function and arithmetic geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki, Sato theory
  • 学会等名: Kyushu Algebraic Number Theory 2010
  • 発表場所: Kyushu University
  • 年月日: 2010-03-19
• [学会発表] Sato theory, p-adic tau function and arithmetic geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Kyushu Algebraic Number Theory 2010
  • 発表場所: Kyushu University
  • 年月日: 2010-03-19
• [学会発表] Higher dimensional class field theory for a product of curves (2010)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Japan-Korea Number Theory 2010 at Seoul
  • 発表場所: Korea
  • 年月日: 2010-02-20
• [学会発表] Zero-cycles on a variety over a (two dimensional) local field. (2010)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Workshop on period integral and motif
  • 発表場所: University of Tokyo
  • 年月日: 2010-02-17
• [学会発表] Zero-cycles on a variety over a(two dimensional)local field (2010)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Workshop on period integral and motif
  • 発表場所: University of Tokyo
  • 年月日: 2010-02-17
• [学会発表] Higher dimensional class field theory for a product of curves (2010)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Japan-Korea Number Theory 2010 at Seoul
  • 発表場所: Seoul National University, Korea
  • 年月日: 2010-01-20
• [学会発表] Milnor K-theory attached to semi-abelian varieties and class field theory. (2009)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Workshop on arithmetic geometry in Tambara
  • 発表場所: Numata
  • 年月日: 2009-05-26
• [学会発表] Milnor K-theory attached to semi-abelian varieties and class field theory (2009)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Workshop on arithmetic geometry in Tambara
  • 発表場所: Numata
  • 年月日: 2009-05-26
• [学会発表] Counter examples to variants of the Milnor-Bloch-Kato conjecture. (2009)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Industrious Number Theory
  • 発表場所: Korea Institute for Advanced Study
  • 年月日: 2009-03-12
• [学会発表] Counter examples to variants of the Milnor-Bloch-Kato conjecture. (2008)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: P-adic method and its applications in arithmetic geometry at Sendai
  • 発表場所: Tohoku University
  • 年月日: 2008-11-06
• [学会発表] Degenerate fibers of the Mumford system and rational solutions to the KdV hierarchy (2008)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Number Theory and Physics at the Crossroads
  • 発表場所: Banff, Canada
  • 年月日: 2008-09-23
• [学会発表] Degenerate fibers of the Mumford system and rational solutions to the KdV hierarchy (2008)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Number Theory and Physics at the Crossroads
  • 発表場所: バンプ、カナダ
  • 年月日: 2008-09-23
• [学会発表] Generalized Jacobians and rational solutions for the Mumford system. (2008)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Journees integrables, Universite de Poitiers
  • 発表場所: France
  • 年月日: 2008-06-06
• [学会発表] Generalized Jacobians and rational solutions for the Mumford system (2008)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Journees integrables
  • 発表場所: ボアティエ、フランス
  • 年月日: 2008-06-06
• [学会発表] Recent development on the even Mumford system. (2007)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Seminaire groupes, algabres, et geometrie
  • 発表場所: Universite de Poitiers, France
  • 年月日: 2007-11-21
• [学会発表] Milnor K-group attached to a torus and Birch-Tate conjecture. (2007)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Symposium on Algebra
  • 発表場所: Kobe University
  • 年月日: 2007-08-07
• [学会発表] Milnor K-group attached to a torus and Birch-Tate conjecture (2007)
  • 著者名/発表者名: 山崎隆雄
  • 学会等名: 代数学シンポジウム
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2007-08-07