表現のモジュライとその周辺

• 研究課題/領域番号: 19740007
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 山梨大学
• 研究代表者: 中本 和典 山梨大学, 総合分析実験センター, 教授 (30342570)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 2,450千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 450千円); 2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2009年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2008年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2007年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
• キーワード: 代数学 / 代数幾何学 / 不変式論 / 表現のモジュライ

研究概要

自由代数の複素数体上のボレル鋳型表現のモジュライについて,その有理ホモトピー型と混合ホッジ構造を記述した。また,ボレル鋳型表現の表現多様体の位相的構造について調べた。すなわち,基本的な表現のモジュライについて,その代数的位相幾何的構造を明らかにした。thickと呼ばれる既約表現のクラスの性質を調べ,階数2の自由群の4次non-thick既約表現のモジュライの記述を行った。行列の不変式環の構造を調べるため,退化ポアンカレ級数を6次の場合に求めた。

研究成果

• [雑誌論文] The moduli spaces of non-thick irreducible representations for the free group of rank 2 (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazunori Nakamoto, and Yasuhiro Omoda
  • 雑誌名: 第41回環論および表現論シンポジウム報告集 ページ: 55-62
• [雑誌論文] The links of 3-dimensional singularities defined by Brieskorn polynomials (2008)
  • 著者名/発表者名: Atsuko Katanaga
  • 雑誌名: Kazunori Nakamoto Mathematische Nachrichten 281, No.12 ページ: 1777-1790
  • 査読あり
• [雑誌論文] The links of 3-dimensional singularities defined by Brieskorn polynomials (2008)
  • 著者名/発表者名: Atsuko Katanaga, and Kazunori Nakamoto
  • 雑誌名: Mathematische Nachrichten 281 No.12 ページ: 1777-1790
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semi-universal deformation spaces of some simple elliptic singularities (2007)
  • 著者名/発表者名: Kazunori Nakamoto, Meral Tosun, C.R.
  • 雑誌名: Math., Acad.Sci.Paris 345, No.1 ページ: 31-34
  • 査読あり
• [雑誌論文] Algebraic vector bundles on SL(3, C) (2007)
  • 著者名/発表者名: Kazunori Nakamoto, Takeshi Torii
  • 雑誌名: , Rocky Mountain Journal of Mathematics 37, no.2 ページ: 587-596
  • 査読あり
• [雑誌論文] Topology of the representation varieties with Borel mold for unstable cases
  • 著者名/発表者名: Kazunori Nakamoto, Takeshi Torii
  • 雑誌名: Journal of the Australian Mathematical Society (発行予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rational homotopy type of the moduli of representations with Borel mold
  • 著者名/発表者名: Kazunori Nakamoto, Takeshi Torii
  • 雑誌名: Forum Mathematicum (発行予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rational homotopy type of the moduli of representations with Borel mold
  • 著者名/発表者名: K.Nakamoto, T.Torii
  • 雑誌名: Forum Mathematicum 巻: (出版予定(確定))
  • 査読あり
• [雑誌論文] Topology of the representation varieties with Borel mold for unstable Cases
  • 著者名/発表者名: K.Nakamoto, T.Torii
  • 雑誌名: Journal of the Australian Mathematical Society 巻: (出版予定(確定))
  • 査読あり
• [学会発表] The degenerated Hilbert-Poincare series of the invarian t rings of two matrices (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazunori NAKAMOTO
  • 学会等名: 第14回多元環の表現論国際シンポジューム(ICRA XIV東京)
  • 発表場所: 国立オリンピック記念青少年総合センター
  • 年月日: 2010-08-12
• [学会発表] The degenerated Hilbert-Poincare series of the invariant rings of two matrices (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazunori Nakamoto
  • 学会等名: 第14回多元環の表現論国際シンポジューム(ICRA XIV東京)
  • 発表場所: 国立オリンピック記念青少年総合センター
  • 年月日: 2010-08-12
• [学会発表] The moduli spaces of non-thick irreducible representations for the free group of rank 2 (2009)
  • 著者名/発表者名: 面田康裕・中本和典
  • 学会等名: 第41回環論および表現論シンポジウム
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2009-09-06
• [学会発表] The moduli spaces of non-thickirreducible representations for the freegroup of rank 2 (2008)
  • 著者名/発表者名: 面田康裕・中本和典
  • 学会等名: 第41回環論および表現論シンポジウム
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2008-09-06
• [学会発表] The moduli spaces of non-thick irreducible representations for the free group of rank 2 (2008)
  • 著者名/発表者名: 面田康裕・中本和典
  • 学会等名: 第41回環論および表現論シンポジウム
  • 発表場所: 静岡大学理学部
  • 年月日: 2008-09-06
• [学会発表] Certain classes of irreducible representations (2007)
  • 著者名/発表者名: 面田康裕・中本和典
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会函数解析学分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-23
• [学会発表] Certain classes of irreducible representations (2007)
  • 著者名/発表者名: 面田康裕・中本和典
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会 函数解析学分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-23