保型形式から見る類数公式とL関数の特殊値

• 研究課題/領域番号: 19740015
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 奈良女子大学
• 研究代表者: 市原 由美子 奈良女子大学, 理学部, 准教授 (80372689)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 4,020千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 720千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2008年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2007年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
• キーワード: 整数論 / 数論 / non-vanishing / L関数 / 特殊値 / 蘭数 / ジーゲル・竜沢の定理

研究概要

素数冪レベルのcusp fromの空間を調べ、一部のold formの空間の直交基底を決定することができた。その結果の一つの貢献としてprimitive formに付随するL関数のnon-vanishingを調べることができた。

研究成果

• [雑誌論文] The first moment of L-functions of primitive forms on $\Gamma_0(p^{\alpha})$ and a basis of old forms. (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Ichihara
  • 雑誌名: Journal of Number Theory vol.131, no.2 ページ: 343-362
  • 査読あり
• [雑誌論文] The first moment of L-functions of primitive forms on $￥Gamma_0(p^{￥alpha})$ and a basis of old forms (2011)
  • 著者名/発表者名: Yumiko Ichihara
  • 雑誌名: Journal of Number Theory 巻: 131 ページ: 343-362
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-vanishing of the value of L-functions attached to primitive forms at a fixed point on the critical line (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Ichihara
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1710 ページ: 29-41
  • 査読あり
• [雑誌論文] 保型L関数のnon-vanishing theorem (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Ichihara
  • 雑誌名: 第二回数論女性の集まり報告集 ページ: 1-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Siegel-Tatuzawaの定理について (2008)
  • 著者名/発表者名: Y.Ichihara
  • 雑誌名: 第一回数論女性の集まり報告集 ページ: 1-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Estimates of a certain sum involving coefficients of cuspforms in weight and level aspects (2008)
  • 著者名/発表者名: Y.Ichihara
  • 雑誌名: Lithuanian Math.J. vol.48, no.2 ページ: 188-202
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Siegel-Tatuzawa theorem for a class of L-functions (2008)
  • 著者名/発表者名: Y.Ichihara, K.Matsumoto
  • 雑誌名: Kyushu J.Math. vol.62 ページ: 201-215
  • NAID: 110006648022
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Siegel -Tatuzawa theorem for a class of L-functions (2008)
  • 著者名/発表者名: Yumiko Ichihara
  • 雑誌名: Kyushu Journal Mathematics Vol.62no.1 ページ: 201-215
  • NAID: 110006648022
  • 査読あり
• [雑誌論文] Estimates of a certain sum involving coefficents of cusp forms in weight and level aspects (2008)
  • 著者名/発表者名: Yumiko Ichihara
  • 雑誌名: Lithuanian Mathematial Journal Vol.48
  • 査読あり
• [学会発表] Non-vanishing of the automorphic L-functions at the pointon the critical line. (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Ichihara
  • 学会等名: The 15th. Joint Workshop on Numver Theory between Japan and Taiwan
  • 発表場所: (in Waseda University, Organizers : YU Jing(National Taiwan Univ.), KOMATSUKei-ichi (Waseda Univ.), HASHIMOTO Ki-ichiro (Waseda Univ.), UMEGAKIAtsuki(WIAS)
  • 年月日: 2010-03-19
• [学会発表] Non-vanishing of the value of the L-functions attached to primitive forms on the critical line. (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Ichihara
  • 学会等名: 研究集会「解析整数およびその周辺の諸問題」(研究代表者:津村博文)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所,
  • 年月日: 2009-10-14
• [学会発表] Cusp formに付随するL関数の1/2+itにおけるfirst moment (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Ichihara
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] The first moment of the value of automorphic L-functions over primitive forms on the critical line. (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Ichihara
  • 学会等名: CONFERENCE IN NUMBER THEORY
  • 発表場所: Carleton University, CANADA,Organizers : Saban Alaca, Gary Walsh, Kenneth Williams
  • 年月日: 2009-06-27
• [学会発表] 保型L関数のnon-vanishing theorem. (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Ichihara
  • 学会等名: 研究集会「第二回数論女性の集まり」
  • 発表場所: (早稲田大学, 世話人:広中由美子, 太田香, 川内真由美, 市原由美子)
  • 年月日: 2009-05-09
• [学会発表] primitive formに対する保型L関数のcritical line上の点におけるfirst moment. (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Ichihara
  • 学会等名: 研究集会「第2回ゼータ若手研究集会」
  • 発表場所: 名古屋大学, 代表者:佐々木義卓
  • 年月日: 2009-02-21
• [学会発表] Siegel-Tatuzawaの定理について (2008)
  • 著者名/発表者名: Y.Ichihara
  • 学会等名: 研究集会「第一回数論女性の集まり」
  • 発表場所: 於早稲田大学, 世話人:広中由美子, 太田香, 大溪幸子, 市原由美子)
  • 年月日: 2008-05-17
• [学会発表] Estimates of a certain sum involving coefficients of cusp forms in weight and level aspects. (2008)
  • 著者名/発表者名: Y.Ichihara
  • 学会等名: French-Japanese Winter School on Zeta and L-functions
  • 発表場所: in Miura-kaigan, Organizers : K.Matsumoto and H.Tsumura
  • 年月日: 2008-01-08