| 研究課題/領域番号 |
19740023
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 室蘭工業大学 |
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研究代表者 |
高橋 雅朋 室蘭工業大学, 大学院・工学研究科, 講師 (80431302)
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| 研究期間 (年度) |
2007 – 2009
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| 研究課題ステータス |
完了 (2009年度)
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| 配分額 *注記 |
3,670千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 570千円)
2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2008年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2007年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 特異点 / 微分方程式 / 微分幾何学 / ルジャンドル特異点論 / ラグランジュ特異点論 / エンゲル・ルジャンドル変換 / 波面 / 焦面 / 特異点論 / 双対性 / Implicit常微分方程式 / ラグランジュ特異点 / ルジャンドル特異点 / Implicit 常微分方程式 / ミンコフスキー空間 / ルジャンドル特異点諭 |
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| 研究概要 |
微分方程式に関しては、定性理論を研究し、n階のimplicitな常微分方程式に対して、完全解が存在するための必要十分条件や幾何学解の一意性が成り立つための条件を求めました。また、2階の完全積分可能な常微分方程式に対してタイプの分類を行い、それぞれのタイプに対して、幾何学的解や特異解の存在条件を求めました。微分幾何学に関しては、エンゲル・ルジャンドル変換による接線曲面の生成的な分類を行いました。また、焦面と波面との関係を記述し、部分多様体の幾何学的な性質を調べました。
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