位相空間における1の分割の拡張問題の研究

• 研究課題/領域番号: 19740027
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 高崎経済大学
• 研究代表者: 山崎 薫里 高崎経済大学, 経済学部, 准教授 (80301076)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 4,020千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 720千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2008年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2007年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
• キーワード: 位相幾何 / 1の分割 / 連続関数の拡張 / 線形拡張子 / 拡張作用素 / バナッハ束 / 挿入定理 / 位相ベクトル空間 / 拡張問題 / 反射的バナッハ空間 / 拡張子 / GO-空間 / 位相空間 / Dugundjiの拡張子

研究概要

1の分割の拡張問題,特に,様々な性質をもつ1の分割の拡張を統一して扱うことが可能かという問題に対し,その概念を包括する拡張子の存在を研究した.特に,ノルム空間が反射的であるための必要十分条件をある種の拡張子が存在するという形で与え,1974年にHeath-Lutzerが提出した問題を否定的に解決した.更に,線形閉凸拡張子と単調拡張子の存在問題に対し,終域の可分バナッハ束の振る舞いが異なることを示す定理を与えた.

研究成果

• [雑誌論文] 数列空間cへの有界関数族に対する単調拡張子の存在について (2011)
  • 著者名/発表者名: 山崎薫里
  • 雑誌名: 一般位相幾何学及び幾何学的トポロジーの最近の話題とその応用,京都大学数理解析研究所講究録 1728 ページ: 67-71
• [雑誌論文] Monotone extenders for bounded c-valued functions (2010)
  • 著者名/発表者名: Kaori Yamazaki
  • 雑誌名: Studia Mathematica 199 ページ: 17-22
  • 査読あり
• [雑誌論文] Insertion theorems for maps to Banach lattices (2010)
  • 著者名/発表者名: Kaori Yamazaki
  • 雑誌名: Topology and its Applications 157 ページ: 1955-1965
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semicontinuous maps to topological vector lattices and their applications (2010)
  • 著者名/発表者名: 山崎薫里
  • 雑誌名: 一般位相幾何学及び幾何学的トポロジーに関する研究, 京都大学数理解析研究所講究録 1681 ページ: 65-72
• [雑誌論文] Insertion theorems for maps to Banach lattices (2010)
  • 著者名/発表者名: Kaori Yamazaki
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: 157 ページ: 1955-1965
  • 査読あり
• [雑誌論文] Monotone extenders for bounded c-valued functions (2010)
  • 著者名/発表者名: Kaori Yamazaki
  • 雑誌名: Studia Mathematica 巻: 199 ページ: 17-22
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semicontinuous maps to topological vector lattices and their applications (2010)
  • 著者名/発表者名: 山崎薫里
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1681 ページ: 65-72
• [雑誌論文] Monotone extenders for bounded c-valued functions (2010)
  • 著者名/発表者名: Kaori Yamazaki
  • 雑誌名: Studia Mathematica (掲載確定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Extenders for vector-valued functions (2009)
  • 著者名/発表者名: Iryna Banakh, Taras Banakh, Kaori Yamazaki
  • 雑誌名: Studia Mathematica 191 ページ: 123-150
  • 査読あり
• [雑誌論文] 線形拡張子を用いた反射的バナッハ空間の特徴づけ (2009)
  • 著者名/発表者名: Iryna Banakh, Taras Banakh, Kaori Yamazaki
  • 雑誌名: 一般・幾何学的トポロジーの研究動向と諸問題,京都大学数理解析研究所講究録 1634 ページ: 35-40
• [雑誌論文] Extenders for vector-valued functions (2009)
  • 著者名/発表者名: I.Banakh, 他
  • 雑誌名: Studia Mathematica 191 ページ: 123-150
  • 査読あり
• [雑誌論文] The range of maps on classical insertion theorems
  • 著者名/発表者名: Kaori Yamazaki
  • 雑誌名: Acta Mathematica Hungarica 掲載決定
  • 査読あり
• [学会発表] 数列空間cへの有界関数族に対する単調拡張子の存在について (2010)
  • 著者名/発表者名: 山崎薫里
  • 学会等名: 一般位相幾何学及び幾何学的トポロジーの最近の話題とその応用
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-10-14
• [学会発表] Semicontinuous maps to topological vector lattices and their applications (2009)
  • 著者名/発表者名: 山崎薫里
  • 学会等名: 一般位相幾何学及び幾何学的トポロジーに関する研究
  • 発表場所: 京都大学楽友会館
  • 年月日: 2009-10-16
• [学会発表] Semicontinuous maps to topological vector lattices and their Applications (2009)
  • 著者名/発表者名: 山崎薫里
  • 学会等名: 一般位相幾何学及び幾何学的トポロジーに関する研究
  • 発表場所: 京都大学楽友会館
  • 年月日: 2009-10-16
• [学会発表] 反射的バナッハ空間の拡張子による特徴づけ (2009)
  • 著者名/発表者名: 山崎薫里
  • 学会等名: つくばセミナー
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2009-03-11
• [学会発表] 線形拡張子を用いた反射的バナッハ空間の特徴づけ (2008)
  • 著者名/発表者名: Iryna Banakh, Taras Banakh, Kaori Yamazaki
  • 学会等名: 一般・幾何学的トポロジーの研究動向と諸問題
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-10-08
• [学会発表] Extenders for vector-valued functions (2008)
  • 著者名/発表者名: Kaori Yamazaki
  • 学会等名: Advances in Set-Theoretic Topology
  • 発表場所: Erice, Italy.
  • 年月日: 2008-06-13
• [学会発表] Extenders for vector-valued functions (2008)
  • 著者名/発表者名: Kaori Yamazaki
  • 学会等名: Advances in Set-Theoretic Topology
  • 発表場所: Erice, Italy
  • 年月日: 2008-06-13
• [学会発表] Extenders for vector-valued functions (2008)
  • 著者名/発表者名: 山崎薫里
  • 学会等名: Advances in Set-Theoretic Topology
  • 発表場所: Italy, Erice
  • 年月日: 2008-06-13
• [学会発表] Simultaneous extenders for bounded functions (2007)
  • 著者名/発表者名: Kaori Yamazaki
  • 学会等名: International Conference on Topology and its Applications 2007 at Kyoto
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所および理学部数学科
  • 年月日: 2007-12-07
• [学会発表] Simultaneous extenders for bounded functions (2007)
  • 著者名/発表者名: Kaori Yamazaki
  • 学会等名: International conference on Topology and its Applications 2007 at Kyoto
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所および理学部数学科
  • 年月日: 2007-12-07
• [学会発表] Simultaneous extenders for bounded funtions (2007)
  • 著者名/発表者名: 山崎 薫里
  • 学会等名: International Conference on Topology and its Applocations 2007 at Kyoto
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2007-12-07
• [学会発表] Dugungjiの拡張定理とその周辺 (2007)
  • 著者名/発表者名: 山崎薫里
  • 学会等名: バナッハ環セミナー
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2007-11-22
• [学会発表] Dugundjiの拡張定理とその周辺 (2007)
  • 著者名/発表者名: 山崎 薫里
  • 学会等名: バナッハ環セミナー
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2007-11-22