逆数学のための算術のモデルの研究

• 研究課題/領域番号: 19740042
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 山崎 武 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (30336812)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 3,490千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 690千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2008年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2007年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
• キーワード: 逆数学 / 二階算術 / オメガモデル / 再帰理論 / 帰納的関数論 / オメガ-モデル / ランダム / オメガーモデル / 超準モデル / 弱ケーニッヒの補題

研究概要

二階算術の枠組みにおいて,どれくらいの強さの集合存在公理図式があれば証明されるのに必要十分であるかという観点から,数学の定理を分類する試みが逆数学である.本研究では逆数学に関連して主に次の3種類の結果を得た.(1)二階算術のオメガモデルの構成法と部分体系の保存性.(2)新しいランダム性の導入と対応する形式体系.(3)Tutteの定理などの離散数学と,特に加群に関する可換環論の逆数学的結果.

研究成果

• [雑誌論文] Does truth-table of linear norm reduce the on-query tautologies to a random oracle? (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Kumabe, T. Suzuki, T. Yamazaki
  • 雑誌名: Arch. Math. Logic 47 巻: no. 2 ページ: 159-180
  • 査読あり
• [雑誌論文] Does truth-table of linear norm reduce the one-query tautologies to a random oracle? (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Kumabe, T. Suzuki, T. Yamazaki
  • 雑誌名: Arch. Math. Logic 47,no.2 ページ: 159-180
  • 査読あり
• [学会発表] Computable Ring Theory and Reverse Mathematics (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Yamazaki
  • 学会等名: Nanyang Technological University Logic Seminar
  • 発表場所: シンガポール
  • 年月日: 2010-12-10
• [学会発表] Computable Ring Theory and Reverse Mathematics (2010)
  • 著者名/発表者名: 山崎武
  • 学会等名: Nanyang Technological University Logic Seminar
  • 発表場所: Nanyang Technological University(シンガポール)
  • 年月日: 2010-12-10
• [学会発表] How to define randomness (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Yamazaki
  • 学会等名: Xian University of Technology
  • 発表場所: 中国
  • 年月日: 2009-10-23
• [学会発表] Topics on Conservation Results (2009)
  • 著者名/発表者名: 山崎武
  • 学会等名: Sendai logic and Philosophy seminar
  • 発表場所: 松島
  • 年月日: 2009-02-24
• [学会発表] Topics on Conservation Results (2009)
  • 著者名/発表者名: 山崎武
  • 学会等名: Sendai logic and Philosophy seminar
  • 発表場所: 仙台, 松島
  • 年月日: 2009-02-24
• [学会発表] 二階算術における代数学の展開 (2007)
  • 著者名/発表者名: 佐藤隆, 山崎武, 横山啓太
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-24
• [学会発表] More on the partial randomness (2007)
  • 著者名/発表者名: C. G. Liu, 山崎武
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-24
• [学会発表] 二階算術における代数学の展開 (2007)
  • 著者名/発表者名: 佐藤隆, 山崎武, 横山啓太
  • 学会等名: 日本数学階秋期総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-24
• [学会発表] More on the partial randomness (2007)
  • 著者名/発表者名: C.G. Liu, 山崎武
  • 学会等名: 日本数学階秋期総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-24
• [図書] ゲーデルと20世紀の論理学3不完全性定理と算術の体系 (2007)
  • 著者名/発表者名: 田中一之, 他
  • 出版者: 東京大学出版会
• [備考] ・学会以外での発表 1. T. Yamazaki How to define randomness. Xi'an University of Technology, 2009年10月23日
• [備考] ・主催した会議 1.証明論研究集会 2009 (福島), 2010 年2月 2. Sendai Logic Spring Workshop 2008,(東北大学), 2008 年2 月