非Markov場への応用に向けた無限次元確率解析の展開

• 研究課題/領域番号: 19740043
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 針谷 祐 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (20404030)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• 研究課題ステータス: 完了 (2009年度)
• 配分額: 3,860千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 660千円); 2009年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2008年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2007年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
• キーワード: 確率論 / 無限次元確率解析

研究概要

(1) 研究代表者によるWiener空間上のあるタイプの発散公式と,領域変形下での熱核の変分を記述するHadamardの変分公式とを結ぶ,Brown運動の経路分解を見出した.
(2) 放物型方程式の基本解の長時間挙動に関連し,1次元かつ方程式のポテンシャルがある可積分性条件をみたす場合に,研究代表者が2006年に考案した時間変更の手法を用いることによって3次元Bessel過程による確率論的な説明を与えた

研究成果

• [雑誌論文] Penalising Brownian Paths, volume 1969 of Lecture Notes in Math. (2009)
  • 著者名/発表者名: B. Roynette, M. Yor
  • 雑誌名: Springer, Berlin
• [雑誌論文] Integration by parts formulae for Wiener measures restricted to subsets in R^d (2006)
  • 著者名/発表者名: Y. Hariya
  • 雑誌名: J. Funct. Anal. 239 ページ: 594-610
  • NAID: 120000981494
• [雑誌論文] Limiting laws associated with Brownian motion perturbed by normalized exponential weights (2006)
  • 著者名/発表者名: B. Roynette, P. Vallois, M. Yor
  • 雑誌名: I, Studia Sci., Math., Hungar. 43 ページ: 171-246
• [雑誌論文] A time-change approach to Kotani's extension of Yor's formula (2006)
  • 著者名/発表者名: Y. Hariya
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 58 ページ: 129-151
  • NAID: 10017178356
• [雑誌論文] Conformally Invariant Processes in the Plane (2005)
  • 著者名/発表者名: G.F. Lwler
  • 雑誌名: Amer. Math. Soc.
• [雑誌論文] Gibbs measures on Brownian paths: theory and applications (2005)
  • 著者名/発表者名: V.Betz, J.Lorinzci, H. Spohn
  • 雑誌名: Interacting stochastic systems(Springer) ページ: 75-102
• [雑誌論文] A local criterion for smoothness of densities and application to the supremum of the Brownian sheet (1995)
  • 著者名/発表者名: C. Florit, D. Nualart
  • 雑誌名: Statist. Probab. Lett. 22 ページ: 25-31
• [雑誌論文] Large time asymptotics for fundamental solutions of diffusion equations (1985)
  • 著者名/発表者名: M. Murata
  • 雑誌名: Tohoku Math. J. 37 ページ: 151-195
• [雑誌論文] Hadamard's variation of the Green kernels of heat equations and their traces. (1982)
  • 著者名/発表者名: S. Ozawa
  • 雑誌名: I, J. Math. Soc. Japan 34 ページ: 455-473
• [雑誌論文] On Edwards model for long polymer chains, II. The self-consistent potential (1981)
  • 著者名/発表者名: J. Westwater
  • 雑誌名: Comm. Math. Phys. 79 ページ: 53-73
• [雑誌論文] On Edwards model for long polymer chains (1980)
  • 著者名/発表者名: J. Westwater
  • 雑誌名: Comm. Math. Phys. 72 ページ: 131-174