| 研究課題/領域番号 |
19740047
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
乙部 厳己 信州大学, 理学部, 講師 (30334882)
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| 研究期間 (年度) |
2007 – 2009
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| 研究課題ステータス |
完了 (2009年度)
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| 配分額 *注記 |
3,710千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 510千円)
2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2008年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2007年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | マリアバン解析 / 確率偏微分方程式 / 発散定理 / 部分積分 / マリアヴァン解析 / パーコレーション / フラクタル格子 / 確率論 / 渡辺合成 |
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| 研究概要 |
通常のWiener空間を含む一般のガウス測度の導入された連続関数の空間における、指定された値以上の関数からなる自然な凸集合に対して発散定理を定式化した。それによって発散定理の性質が速度のマルコフ性よりもむしろ、ガウス測度とその最大値のもつある種の正則性によって制御されていることを示した。またフラクタル集合上のパーコレーションの臨界確率を数値解析によって得たほか、特異な外力項を持つ相互作用粒子の運動を可視化、レヴィ型の雑音項を持つ偏微分方程式の解の挙動の可視化などに成功した。これによって新しい知見のもとで正則性に関する予想とそれに対する数学的に厳密な証明を与えることにも成功した。
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