ホモ/ヘテロクリニック軌道に対する精度保証法の構築とその偏微分方程式への応用

• 研究課題/領域番号: 19740050
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 平岡 裕章 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10432709)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• 研究課題ステータス: 完了 (2009年度)
• 配分額: 2,360千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 360千円); 2009年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2008年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2007年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
• キーワード: 力学系 / 精度保証付き数値計算 / ホモ / ヘテロクリニック軌道 / メルニコフ積分 / 数値検証

研究概要

本研究の目的は力学系に現れる様々なホモクリニック軌道やヘテロクリニック軌道の存在証明を計算機を用いておこなうアルゴリズムを提示することである.期間内に得られた研究成果はリバーシブルな力学系に対しては十分高速なアルゴリズムを開発できた.メルニコフ積分の精度保証付き数値評価がアルゴリズムの中心をなす.一方,リバーシブルという仮定をのぞいた一般の力学系においては実用的な高速アルゴリズムはまだ開発できておらず,今後の課題として残された.

研究成果

• [雑誌論文] Normal form and solitons (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Hiraoka, Y.Kodama
  • 雑誌名: Lecture Notes in Physics 767 ページ: 175-214
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pawel Pilarczyk, CHomPソフトウェア入門 (2008)
  • 著者名/発表者名: 平岡裕章
  • 雑誌名: 応用数理 Vol.18No.1 ページ: 48-55
  • 査読あり
• [雑誌論文] Topological regularizations of the triple collision singularity in the 3-vortex problem (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Hiraoka
  • 雑誌名: Nonlinearity Vol.21 ページ: 361-379
  • 査読あり
• [雑誌論文] Topological regularizations of the triple collision singularity in the 3-vortex problem, Nonlinearity (2008)
  • 著者名/発表者名: Yasuaki Hiraoka
  • 雑誌名: Nonlinearity 21 ページ: 361-379
  • 査読あり
• [雑誌論文] CHolnPソフトウェア入門 (2008)
  • 著者名/発表者名: 平岡裕章, Pawel Pilarczyk
  • 雑誌名: 応用数理 18 ページ: 48-55
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rigorous numerics for symmetric homoclinic orbits in reversible dynamical systems (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Hiraoka
  • 雑誌名: Kybernetika Vol.43 ページ: 797-806
  • 査読あり
• [雑誌論文] Construction of approximate solutions for rigorous numerics of symmetric homoclinic orbits (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Hiraoka
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B3 ページ: 11-24
  • 査読あり
• [雑誌論文] リバーシブル系に現れる対称ホモクリニック軌道の計算機援用証明 (2007)
  • 著者名/発表者名: 平岡裕章
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録, 力学系理論の最近の発展 Vol.1552 ページ: 12-21
  • 査読あり
• [雑誌論文] Construction of approximate solutions for rigorous numerics of symmetric homoclinic orbits (2007)
  • 著者名/発表者名: Yasuaki Hiraoka
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 3 ページ: 11-24
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rigorous numerics for symmetric homoclinic orbits in reversible dynamical systems (2007)
  • 著者名/発表者名: Yasuaki Hiraoka
  • 雑誌名: Kybernetika 43 ページ: 797-806
  • 査読あり
• [学会発表] Mayer-Vietoris完全系列のセンサーネットワークへの応用 (2008)
  • 著者名/発表者名: 平岡裕章
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-26
• [学会発表] Rigorous numerics for the existence of homoclinic orbits via exponential dichotomy (2008)
  • 著者名/発表者名: Yasuaki Hiraoka
  • 学会等名: 2008 International Workshop on Numerical Verification and its Applications
  • 発表場所: Okinawa
• [学会発表] Topological regularizations of the triple collision singularity in the 3-vortex problem (2007)
  • 著者名/発表者名: 平岡裕章
  • 学会等名: 日本数学会2007年度秋季応用数学分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-24
• [学会発表] Topological regularizations of the triple collision singularity in the 3-vortex problem (2007)
  • 著者名/発表者名: 平岡 裕章
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-24