集合値解析の手法を用いた均衡問題の研究

• 研究課題/領域番号: 19740065
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 木村 泰紀 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教 (20313447)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• 研究課題ステータス: 完了 (2009年度)
• 配分額: 2,690千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 390千円); 2009年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2008年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2007年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
• キーワード: 均衡問題 / リゾルベント / Mosco収束 / 変分不等式問題 / 極大単調作用素 / 収縮射影法

研究概要

本研究では、工学や経済学等への応用として重要な非線形問題を扱い、それらの相互関係および近似解を求めるためのアルゴリズムについて研究をした。とくに均衡問題と変分不等式問題およびその関連問題について、集合値解析的手法を用いて研究をし、問題間の相互関係の特徴付け、解の近似に関する新しい手法等を提案した。

研究成果

• [雑誌論文] Some characterizations for a family of nonexpansive mappings and convergence of a generated sequence to their common fixed point (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Kimura, K.Nakajo
  • 雑誌名: Fixed Point Theory and Applications Article ID 732872 ページ: 16-16
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some characterizations for a family of nonexpansive mappings and convergence of a generated sequence to their common fixed point (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Kimura, K.Nakajo
  • 雑誌名: Fixed Point Theory and Applications 2010
  • 査読あり
• [雑誌論文] Shrinking projection methods and common zero point problems for a finite family of maximal monotone operators (2010)
  • 著者名/発表者名: 木村泰紀
  • 雑誌名: Proceedings of the Sixth International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis (to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Further improvement of a coefficient condition for a weakly convergent iterative scheme (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Kimura
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis Series A: Theory, Methods & Applications 71
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a hybrid method for a family of relatively nonexpansive mappings in a Banach space (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Kimura, W.Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 357 ページ: 356-363
  • 査読あり
• [雑誌論文] Further improvement of a coefficient condition for a weakly convergent iterative scheme (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis Series A: Theory, Methods & Applications 71
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a hybrid method for a family of relatively nonexpansive mappings in a Banach space (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura, W. Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 357 ページ: 356-363
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convexity of the set of fixed points of a quasi-pseudocontractive type Lipschitz mapping and the shrinking projection method (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Kimura, K.Nakajo, W.Takahashi
  • 雑誌名: Scientiae Mathematicae Japonicae 70 ページ: 213-220
  • NAID: 10025867833
  • 査読あり
• [雑誌論文] 一般化された近接点法と非線形写像の列について (2009)
  • 著者名/発表者名: 木村泰紀
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1643 ページ: 217-224
• [雑誌論文] バナッハ空間での収縮射影法による不動点近似 (2009)
  • 著者名/発表者名: 木村泰紀
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1667 ページ: 160-168
• [雑誌論文] Weak convergence of an iterative scheme with a weaker coefficient condition (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 雑誌名: Modeling, Computation and Optimization (In press)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strongly convergent iterative schemes for a sequence of nonlinear mappings (2008)
  • 著者名/発表者名: Y.Kimura, K.Nakajo, W.Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Nonlinear and Convex Analysis 9 ページ: 407-416
  • 査読あり
• [雑誌論文] A generalized proximal point algorithm and implicit iterative schemes for a sequence of operators on Banach spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: Y.Kimura, W.Takahashi
  • 雑誌名: Set-Valued Analysis 16 ページ: 597-619
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal monotone operators and maximal monotone functions for equilibrium problems (2008)
  • 著者名/発表者名: K.Aoyama, Y.Kimura, W.Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Convex Analysis 15 ページ: 395-409
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal monotone operators and maximal monotone functions for equilibrium problems (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Aoyama, Y. Kimura, W. Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Convex Analysis 15 ページ: 395-409
  • 査読あり
• [雑誌論文] バナッハ空間上の写像列に関する収束定理と係数条件 (2008)
  • 著者名/発表者名: 木村泰紀
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1615 ページ: 165-124
• [雑誌論文] An improvement of coefficient condition for weakly convergent iterative schemes (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 雑誌名: Proceedings of the Fifth International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis ページ: 85-93
  • 査読あり
• [雑誌論文] 均衡問題と解の近似について (2008)
  • 著者名/発表者名: 木村泰紀
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1611 ページ: 122-127
  • NAID: 110006852982
• [雑誌論文] Strongly convergent iterative schemes for a sequence of nonlinear mappings (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura, K. Nakajo, and W. Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Nonlinear and Convex Analysis 9 ページ: 407-416
  • 査読あり
• [雑誌論文] Finding common fixed points of a countable family of nonexpansive mappings in a Banach space (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Aoyama, Y. Kimura, W. Takahashi, and M,Toyoda
  • 雑誌名: Scientiae Mathematicae Japonicae 66 ページ: 89-99
  • NAID: 10019758613
  • 査読あり
• [雑誌論文] バナッハ空間における均衡問題と関数の近似列について (2007)
  • 著者名/発表者名: 木村泰紀
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1570 ページ: 137-144
• [雑誌論文] On a strongly nonexpansive sequence in Hilbert spaces (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Aoyama, Y. Kimura, W. Takahashi, and M,Toyoda
  • 雑誌名: Journal of Nonlinear and Convex Analysis 8 ページ: 471-489
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strong convergence theorems by a hybrid method for families of relatively nonexpansive mappings in Banach spaces
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 雑誌名: Proceedings of Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization (In press)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Further improvement of a coefficient condition for a weakly convergent iterative scheme
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis Series A : Theory, Methods & Applications (In press)
  • 査読あり
• [雑誌論文] A generalized proximal point algorithm and implicit iterative schemes for a sequence of operators on Banach spaces
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura and W. Takahashi
  • 雑誌名: Set-Valued Analysis
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maχimal monotone operators and maximal monotone functions for equilibrium problems
  • 著者名/発表者名: K. Aoyama, Y. Kimura, and W. Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Convex Analysis
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equilibrium problems and convergence of resolvents for a sequence of functions
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 雑誌名: Proceedings of the International Symposium on Banach and Function Spaces
  • 査読あり
• [学会発表] 収縮射影法による不動点近似 (2010)
  • 著者名/発表者名: 木村泰紀
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-03-26
• [学会発表] Shrinking projection methods for families of nonlinear mappings (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Kimura
  • 学会等名: 2009 Workshop on Nonlinear Analysis and Optimization
  • 発表場所: National Taiwan Normal University, Taipei, Taiwan.
  • 年月日: 2009-11-26
• [学会発表] Shrinking projection methods for families of nonlinear mappings (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 学会等名: 2009 Workshop on Nonlinear Analysis and Optimization
  • 発表場所: National Taiwan Normal University, Taipei, Taiwan
  • 年月日: 2009-11-26
• [学会発表] 収縮射影法に関する最近の成果 (2009)
  • 著者名/発表者名: 木村泰紀
  • 学会等名: RIMS研究集会 非線形解析学と凸解析学の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-09-01
• [学会発表] 単調作用素の零点問題と収縮射影法 (2009)
  • 著者名/発表者名: 木村泰紀
  • 学会等名: RIMS研究集会 非加法性の数理と情報:凸解析との接点
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-08-05
• [学会発表] バナッハ空間での収縮射影法による不動点近似 (2009)
  • 著者名/発表者名: 木村泰紀
  • 学会等名: RIMS研究集会 バナッハ空間及び関数空間論における幾何学的構造の研究とその応用
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-05-22
• [学会発表] On the shrinking projection methods for nonlinear mappings (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Kimura
  • 学会等名: The Sixth International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis (NACA2009)
  • 発表場所: Tokyo Institute of Technology, Tokyo, Japan
  • 年月日: 2009-03-30
• [学会発表] Coefficient conditions for a weakly convergent iterative scheme (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Kimura
  • 学会等名: International Symposium on Nonlinear Analysis and Optimization 2009 (ISNAO2009)
  • 発表場所: Pukyong National University, Busan, Korea.
  • 年月日: 2009-02-10
• [学会発表] Coefficient conditions for a weakly convergent iterative scheme (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 学会等名: International Symposium on Nonlinear Analysis and Optimization 2009 (ISNAO2009)
  • 発表場所: Pukyong National University, Busan, Korea
  • 年月日: 2009-02-10
• [学会発表] Coefficient conditions for a weakly convergent iterative scheme (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 学会等名: International Symposium on Nonlinear Analysis and Optimization 2009 (ISNA02009)
  • 発表場所: Pukyong National University, Busan, Korea.
  • 年月日: 2009-02-10
• [学会発表] A generalization of the proximal point algorithm and a countable family of nonlinear mappings (2008)
  • 著者名/発表者名: Y.Kimura
  • 学会等名: Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization (NAO-Asia2008)
  • 発表場所: Kunibiki Messe, Matsue, Japan.
  • 年月日: 2008-09-16
• [学会発表] A generalization of the proximal point algorithm and a countablefamily of nonlinear mappings (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 学会等名: Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization(NAO-Asia2008)
  • 発表場所: Kunibiki Messe, Matsue, Japan
  • 年月日: 2008-09-16
• [学会発表] On generalized proximal point algorithms and sequence of nonlinear mappings (2008)
  • 著者名/発表者名: 木村泰紀
  • 学会等名: RIMS研究集会非線形解析学と凸解析学の研究
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-09-03
• [学会発表] Convergence of an iterative scheme generated by a sequence of nonlinear operators (2008)
  • 著者名/発表者名: Y.Kimura
  • 学会等名: World Congress of Nonlinear Analysts (WCNA2008)
  • 発表場所: Hyatt Grand Cypress Resort, Orlando, FL, USA.
  • 年月日: 2008-07-02
• [学会発表] Convergence of an iterative scheme generated by a sequence of nonlinear operators (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 学会等名: World Congress of Nonlinear Analysts (WCNA2008)
  • 発表場所: Hyatt Grand Cypress Resort, Orlando, FL, USA
  • 年月日: 2008-07-02
• [学会発表] Iterative methods for approximation of a solution to nonlinear operator inclusions (2008)
  • 著者名/発表者名: Y.Kimura
  • 学会等名: ICNPAA2008 Mathematical Problems in Engineering, Aerospace and Sciences
  • 発表場所: University of Genoa, Genoa, Italy.
  • 年月日: 2008-06-27
• [学会発表] Iterative methods for approximation of a solution to nonlinear operator inclusions (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 学会等名: ICNPAA2008 Mathematical Problems in Engineering, Aerospace and Sciences
  • 発表場所: University of Genoa, Genoa, Italy
  • 年月日: 2008-06-27
• [学会発表] Convergence theorems and coefficient conditions for a sequence of mappings in Banach space (2008)
  • 著者名/発表者名: 木村泰紀
  • 学会等名: RIMS研究集会バナッハ空間及び関数空間論の最近の進展どその応用
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-06-06
• [学会発表] Weak convergence of an iterative scheme with a weaker coefficient condition (2008)
  • 著者名/発表者名: Y.Kimura
  • 学会等名: International Conference on Modeling, Computation and Optimization (ICMCO-08)
  • 発表場所: Indian Statistical Institute, Delhi, India.
  • 年月日: 2008-01-10
• [学会発表] Weak convergence of an iterative scheme with a weaker coefficient condition (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 学会等名: International Conference on Modeling, Computation and Optimization (ICMCO-08)
  • 発表場所: Indian Statistical Institute, Delhi, India
  • 年月日: 2008-01-10
• [学会発表] Weak convergence of an iterative scheme with a weaker coefficient condition (2008)
  • 著者名/発表者名: Y.
  • 学会等名: International Conference on Modeling,
  • 発表場所: Indian Statistical Institute, Delhi, India.
  • 年月日: 2008-01-10
• [学会発表] Iterative schemes with a sequence of resolvents and set-convergence (2007)
  • 著者名/発表者名: Y.
  • 学会等名: International Symposium on Nonlinear Analysis and Convex Analysis 2007 (ISCACA2007)
  • 発表場所: National Sun Yat-sen University, Kaohsiung, Taiwan
  • 年月日: 2007-11-24
• [学会発表] A sequence of resolvents and set-convergence (2007)
  • 著者名/発表者名: Y.Kimura
  • 学会等名: Japan-Thailand Joint Seminar on Fixed Point Algorithms in Optimization
  • 発表場所: Tokyo Institute of Technology, Tokyo, Japan.
  • 年月日: 2007-09-07
• [学会発表] A sequence of resolvents and set-convergence (2007)
  • 著者名/発表者名: Y.
  • 学会等名: Japan-Thailand Joint Seminar on Fixed Point Algorit hms in Optimization
  • 発表場所: Tokyo Institute of Technology, Tokyo, Japan
  • 年月日: 2007-09-07
• [学会発表] An equilibrium problems and approximation of its solutions (2007)
  • 著者名/発表者名: Y.
  • 学会等名: RIMS Symposium: Nonlinear analysis and convex ana lysis
  • 発表場所: Kyoto University, Kyoto, Japan
  • 年月日: 2007-09-04
• [学会発表] Monotone operators and equilibrium problems in Banach spaces (2007)
  • 著者名/発表者名: Y.Kimura
  • 学会等名: The 8th International Conference on Fixed Point Theory and Its Applications (ICFPTA2007)
  • 発表場所: Chiang Mai University, Chiang Mai, Thailand.
  • 年月日: 2007-07-16
• [学会発表] Monotone operators and equilibrium problems in Banach spaces (2007)
  • 著者名/発表者名: Y.
  • 学会等名: The 8th International Conference on Fixed Point Theory and Its Applications (ICFPTA2007)
  • 発表場所: Chiang Mai University, Chiang Mai, Thailand
  • 年月日: 2007-07-16
• [学会発表] Equilibrium problems on Banach spaces and maximal monotonicity (2007)
  • 著者名/発表者名: Y.
  • 学会等名: RIMS Symposium:Banach spaces,
  • 発表場所: Kyoto University, Kyoto, Japan
  • 年月日: 2007-06-08
• [学会発表] Equilibrium problems and maximal monotonicity (2007)
  • 著者名/発表者名: Y.
  • 学会等名: The Fifth International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis (NACA2007)
  • 発表場所: National Tsing-Hua University, Hsihchu, Taiwan.
  • 年月日: 2007-06-01