非線形常微分方程式の振動性・非振動性の精緻な解析を目指して

• 研究課題/領域番号: 19740066
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 熊本大学 (2008-2010); 上越教育大学 (2007)
• 研究代表者: 谷川 智幸 熊本大学, 教育学部, 准教授 (10332008)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 3,890千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 690千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2008年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2007年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
• キーワード: 関数方程式 / 振動理論 / 非線形微分方程式 / 解の漸近的性質 / 振動性 / 定性的理論

研究概要

本研究課題の目的は,非線形Sturm-Liouville微分作用素が主要部である非線形(常・関数)微分方程式の解の振動性及び無限遠における漸近挙動の精密な解析を行い,それを拠り所にして解の全体構造を解明することである.具体的には,偶数階の非線形常微分方程式の正値解の漸近挙動と全ての解が振動である条件を確立することである.また,1930年にセルビアのJ.Karamataが創始した正則変動関数の枠組みでThomas-Fermi型の微分方程式の非振動解の漸近挙動を解析し,解の全体構造を把握した.

研究成果

• [雑誌論文] Effect of nonlinear perturbations on second order linear nonoscillatory differential equations (2010)
  • 著者名/発表者名: A.Shibuya, T.Tanigawa
  • 雑誌名: Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations 34 ページ: 16-16
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of regularly varying solutions with nonzero indices of half-linear differential equations (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Kusano, J.Manojlovic, T.Tanigawa
  • 雑誌名: Computers and Mathematics with Applications 59 ページ: 411-425
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of regularly varying solutions with nonzero indices of half-linear differential equations with retarded arguments (2010)
  • 著者名/発表者名: J.Manojlovic, T.Kusano, T.Tanigawa
  • 雑誌名: Computer & Mathematics with Applications 巻: 59 ページ: 411-425
  • 査読あり
• [雑誌論文] Effect of nonlinear perturbations on second order linear nonoscillatory differential equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Akihito Shibuya, Tomoyuki Tanigawa
  • 雑誌名: Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations 巻: 34 ページ: 1-16
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of regularly varying solutions with nonzero indices of half-linear differential equations (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Kusano, J. Manojlovi, T. Tanigawa
  • 雑誌名: Computers and Mathematics with Applications 59 ページ: 411-425
  • 査読あり
• [雑誌論文] Regularly varying solutions of generalized Thomas- Fermi equations, Bulletin Classe des Scie nces Mathematiques et Naturelles Sciences Mathematiques (2009)
  • 著者名/発表者名: V.Maric, T.Kusano, T.Tanigawa
  • 雑誌名: Academie Serbe desScienceset Arts 34 ページ: 43-73
  • 査読あり
• [雑誌論文] Regularly varying solutions of generalized Thomas-Fermi equations (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Kusano, V.Maric, T.Tanigawa
  • 雑誌名: Bulletin.Classe des Sciences Mathematiques et Naturelles.Sciences Mathematiques 34 ページ: 43-73
  • 査読あり
• [雑誌論文] Regularly varying solutions of half-linear functional differential equations with retarded arguments (2008)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Tanigawa
  • 雑誌名: Acta Mathematica Hungarica 120 ページ: 53-78
  • 査読あり
• [雑誌論文] Oscillatory behavior of second order neutral differential equations with positive and negative coefficients (2008)
  • 著者名/発表者名: J.Manojlovic, Y.Shoukaku, T.Tanigawa, N.Yoshida
  • 雑誌名: Applications and Applied Mathematics, Technical University of Sofia 3 ページ: 1-17
  • 査読あり
• [雑誌論文] Regularly varying solutions of half-linear functional different ial equations with retarded arquments (2008)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Tanigawa
  • 雑誌名: Acta Mathematica Hungarica 120 ページ: 53-78
  • 査読あり
• [雑誌論文] Oscillatory behavior of second order neutral differential equations with positive and negative coefficients (2008)
  • 著者名/発表者名: J.Manojlovic, Y.Shoukaku T.Tanigawa and Y.Yoshida
  • 雑誌名: Applications and Applied Mathematics 3 ページ: 1-17
  • 査読あり
• [雑誌論文] Oscillation theorems for differential equations involving even order nonlinear Sturm-Liouville operator (2007)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Tanigawa
  • 雑誌名: Georgian Mathematical Journal 14 ページ: 737-768
  • 査読あり
• [雑誌論文] Comparison theorems for perturbed half-linear Euler differential equations (2007)
  • 著者名/発表者名: T.Kusano, J.Manojlovic, T.Tanigawa
  • 雑誌名: International Journal of Applied Mathematics and Statistic 9 ページ: 77-94
  • 査読あり
• [雑誌論文] The asymptotic behavior of solutions of a class of nonlinear second-order differential equations (2007)
  • 著者名/発表者名: T.Kusano, V.Maric, T.Tanigawa
  • 雑誌名: Bulletin of the London Mathematical Society 39 ページ: 413-418
  • 査読あり
• [雑誌論文] Oscillation and nonoscillation theorems for a class of even-order quasilinear functional differential equations (2007)
  • 著者名/発表者名: J.Manojlovic, T.Tanigawa
  • 雑誌名: Journal of Inequalities and Applications ID 42120 ページ: 22-22
  • 査読あり
• [雑誌論文] Comparison theorems for perturbed half-linear Euler differential equations (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Kusano, J. Manojlovic, T. Tanigawa
  • 雑誌名: International Journal of Applied Mathematics and Statistic 9 ページ: 77-94
  • 査読あり
• [雑誌論文] The asymptotic behavior of solutions of a class of nonlinear second-order differential equations (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Kusano, V. Maric, T. Tanigawa
  • 雑誌名: Bulletin of the London Mathematical Society 39 ページ: 413-418
  • 査読あり
• [雑誌論文] The asymptotic behaviour of solutions of a class of nonlinear second order differential equations (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Kusano, V. Maric and T. Tanigawa
  • 雑誌名: Bulletin of the London Mathematical Society 39 ページ: 413-418
  • 査読あり
• [雑誌論文] Comparison theorems for perturbed half-linear differential equations (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Kusano. J. Manojlovic and T. Tanigawa
  • 雑誌名: Euler' 300 Birthday Anniversary volume (F.I.D.A)"Functional Equations; Integral Equations; Differential Equations; Integral Equations and Applications" of International Journal of Applied Mathematics and Statistics 9 ページ: 77-94
  • 査読あり
• [雑誌論文] Oscillation theorems for differential equations involving nonlinear Sturm-Liouville operator (2007)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Tanigawa
  • 雑誌名: Georgian Mathematical Journal 14(4) ページ: 737-768
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sharp oscillation criteria for a class of fourth order nonlinear differential equations
  • 著者名/発表者名: T.Kusano, J.Manojlovic, T.Tanigawa
  • 雑誌名: Rocky Mountain Journal of Mathematics (to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Regularly varying solutions of half-linear differential equations with retarded and advanced arguments, Dynamics of Continuous
  • 著者名/発表者名: J.Manojlovic, T.Tanigawa
  • 雑誌名: Discrete and Impulsive Systems (to appear)
  • 査読あり
• [学会発表] 一般化されたThomas-Fermi微分方程式の解の漸近挙動について (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 振動理論ワークショップ-徳島
  • 発表場所: 徳島大学
• [学会発表] 一般化されたThomas-Fermi微分方程式の解の漸近挙動について (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 振動理論ワークショップ-徳島2011
  • 発表場所: 徳島大学
• [学会発表] On Nonlinear perturbations of second order linear nonoscillatory differential equations, The 8th AIMS Conference on Dynamical Systems (2010)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki TANIGAWA
  • 学会等名: Differential Equations and Applications, Dresden, Germany
  • 発表場所: Dresden University of Technology
• [学会発表] 進みと遅れの変数をも2階半分線形微分方程式のKaramata関数解について (2010)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 振動理論ワークショップ-岡山
  • 発表場所: 岡山理科大学
• [学会発表] On nonlinear perturbations of second order linear nonoscillatory differential equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Tanigawa
  • 学会等名: 8^<th> AIMS International Conference on Dynamical Systems, Diffrential Equations and Applications
  • 発表場所: Dresden University of Technology (Germany)
• [学会発表] 進みと遅れの変数をもつ2階半分線形微分方程式のKaramata関数解について (2010)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 振動理論ワークショップ
  • 発表場所: 岡山
• [学会発表] 進みと遅れの変数をもつ2階半分線形微分方程式のKaramata関数我解について (2010)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 振動理論ワークシヨップ-岡山
  • 発表場所: 岡山理科大学
• [学会発表] 一般化されたThomas-Fermi型微分方程式の正則変動解の漸近挙動について (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 第170回AP Seminar(研究集会「富山解析セミナー2009」)
  • 発表場所: 富山大学
  • 年月日: 2009-10-03
• [学会発表] 一般化されたThomas-Fermi型微分方程式の正則変動関数解について (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 広島大学における微分方程式セミナー
  • 発表場所: 広島大学
• [学会発表] 進みと遅れの変数を含む2階準線形微分方程式の正則変動関数解の存在について (2008)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 富山解析セミナー2008
  • 発表場所: 富山大学
  • 年月日: 2008-10-04
• [学会発表] Regular variation for functional differential equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki TANIGAWA
  • 学会等名: World Congress of Nonlinear Analysts
  • 発表場所: Florida, U.S.A., (Hyatt Grand Cypress Resort)
• [学会発表] 2階半分線形関数微分方程式の正則変動関数解の存在について (2008)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 振動理論ワークショップ-福岡
  • 発表場所: 福岡大学
• [学会発表] Regular variation for functional differential equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki TANIGAWA
  • 学会等名: World Congress of Nonlinear Analysts
  • 発表場所: Florida, U.S.A.
• [学会発表] 2階半分線形関数微分方程式の正則変動関数解の存在について (2008)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 振動理論ワークショップ
  • 発表場所: 福岡
• [学会発表] Regular variation for functional differential equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Tanigawa
  • 学会等名: World Congress of Nonlinear Analysis
  • 発表場所: Orlando, Florida, U.S.A.
• [学会発表] 遅れ型半分線形微分方程式の正則変動関数解について (2007)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学