非線形常微分方程式の振動理論とその楕円型方程式への応用

• 研究課題/領域番号: 19740074
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 大阪府立大学
• 研究代表者: 山岡 直人 大阪府立大学, 工学研究科, 准教授 (90433789)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• 研究課題ステータス: 完了 (2009年度)
• 配分額: 2,920千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 420千円); 2009年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2008年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2007年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
• キーワード: 常微分方程式 / 楕円型方程式 / 振動理論 / 非線形摂動項 / 比較定理 / 相平面解析 / 時間遅れ / 関数方程式論 / 定性的理論 / 振動定数 / 振動解 / 正値解

研究概要

本研究課題の目的は,p-Laplacianをもつ常微分方程式と楕円型偏微分方程式の振動問題を考察することである.主な研究成果は,次の通り:(1)一次元p-Laplacianと減衰項をもつ非線形微分方程式に対し,振動条件と非振動条件を与えた.(2)半分線形微分方程式に対して時間遅れを含む非線形摂動項を加え,振動しない解をもつための十分条件を得た.(3)一次元p-Laplacianをもつ非線形微分方程式に対し,解の振動に対する比較定理を与えた.(4)p-Laplacian をもつ楕円型偏微分方程式の球対称解に着目し,正値解をもつための十分条件を与えた.

研究成果

• [雑誌論文] A comparison theorem and oscillation criteria for second-order nonlinear differential equations (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Yamaoka
  • 雑誌名: Appl. Math. Lett. 23 ページ: 902-906
  • 査読あり
• [雑誌論文] A nonoscillation theorem for half-linear differential equations with delay nonlinear perturbations (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Yamaoka
  • 雑誌名: Diff. Eq. Appl. 1 ページ: 209-217
  • 査読あり
• [雑誌論文] p-Laplacianをもつ非線形微分方程式の振動に対する比較定理, 関数方程式のダイナミクスと数理モデル (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Yamaoka
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1637 ページ: 25-31
• [雑誌論文] Comparison theorems for oscillation of nonlinear differential equations with p-Laplacian (2009)
  • 著者名/発表者名: N.Yamaoka
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1637 ページ: 25-31
• [雑誌論文] A nonoscillation theorem for half-linear differential equations with delay nonlinear perturbations (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Yamaoka
  • 雑誌名: Differential Equations & Applications 1 ページ: 209-217
  • 査読あり
• [雑誌論文] Oscillation constants of nonlinear differential equations with delay, 現象からの関数方程式 (2007)
  • 著者名/発表者名: N. Yamaoka
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1547 ページ: 87-93
• [雑誌論文] Oscillation criteria for second-order damped nonlinear differential equations with p-Laplacian (2007)
  • 著者名/発表者名: N. Yamaoka
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 325 ページ: 932-948
  • 査読あり
• [雑誌論文] Oscillation criteria for second-order damped nonlinear differential equations with p-Laplacian (2007)
  • 著者名/発表者名: N.Yamaoka
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 325 ページ: 932-948
  • 査読あり
• [雑誌論文] Oscillation constants of nonlinear differential equations with delay (2007)
  • 著者名/発表者名: N.Yamaoka
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1547 ページ: 87-93
• [雑誌論文] A comparison theorem and oscillation criteria for second-order nonlinear differential equations
  • 著者名/発表者名: N.Yamaoka
  • 雑誌名: Applied Mathematics Letters (印刷中)
  • 査読あり
• [学会発表] Comparison theorems for oscillation of second-order nonlinear differential equations (2009)
  • 著者名/発表者名: N.Yamaoka
  • 学会等名: Equadiff 12
  • 発表場所: Masaryk University (Brno, Czech Republic)
  • 年月日: 2009-07-20
• [学会発表] 1次元p-Laplacianをもつ非線形微分方程式の振動に対する比較定理 (2009)
  • 著者名/発表者名: 山岡直人
  • 学会等名: 日本数学会2009年度年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-26
• [学会発表] 1次元p-Laplacianをもつ非線形微分方程式の振動に対する比較定理 (2009)
  • 著者名/発表者名: 山岡直人
  • 学会等名: 日本数学会2009年度年会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-26
• [学会発表] 2階準線形楕円型方程式の振動条件について (2009)
  • 著者名/発表者名: 山岡直人
  • 学会等名: 研究集会「微分方程式の定性的理論ワークショップ」
  • 発表場所: 大阪府立大学
  • 年月日: 2009-03-03
• [学会発表] 2階準線形楕円型方程式の振動条件について (2009)
  • 著者名/発表者名: 山岡直人
  • 学会等名: 研究集会「振動理論ワークショップ-松山2009」
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2009-02-07
• [学会発表] Comparison theorems for oscillation of second-order nonlinear differential equations, Equadiff 12 (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Yamaoka
  • 学会等名: Brno, Czech Republic
  • 発表場所: Masaryk University
• [学会発表] p-Laplacianをもつ非線形微分方程式の振動に対する比較定理 (2008)
  • 著者名/発表者名: 山岡直人
  • 学会等名: 研究集会「関数方程式のダイナミクスと数理モデル」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-11-04
• [学会発表] p-Laplacianをもつ非線形微分方程式の振動に対する比較定理 (2008)
  • 著者名/発表者名: 山岡直人
  • 学会等名: 研究集会「札幌医科大学における微分方程式セミナー(通算第31回)」
  • 発表場所: 札幌医科大学
  • 年月日: 2008-09-01
• [学会発表] 非線形摂動を伴う半分線形微分方程式の解の振動について (2008)
  • 著者名/発表者名: 山岡直人
  • 学会等名: 日本数学会2008年度年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-23
• [学会発表] 非線形摂動を伴う半分線形微分方程式の解の振動について (2008)
  • 著者名/発表者名: 山岡 直人
  • 学会等名: 日本数学会2 0 0 8年度年会 函数方程式論分科会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-23
• [学会発表] 周期係数をもつ半分線形微分方程式の解の振動について (2008)
  • 著者名/発表者名: 山岡直人
  • 学会等名: 研究集会「微分方程式の定性的理論ワークショップ」
  • 発表場所: 徳島大学
  • 年月日: 2008-03-01
• [学会発表] Oscillation problems for nonlinear differential equations with p-Laplacian and its applications to elliptic equations (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Yamaoka
  • 学会等名: Workshop on Stationary Problems in Nonlinear Partial Differential Equations
  • 発表場所: Kobe University, Kobe, Japan
• [学会発表] Oscillation problems for half-linear differential equations with nonlinear perturbations (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Yamaoka
  • 学会等名: World Congress of Nonlinear Analysts (WCNA 2008)
  • 発表場所: Hyatt Grand Cypress Resort in Orlando, Florida, USA
• [学会発表] 自己随伴非線形微分方程式の臨界減衰について (2007)
  • 著者名/発表者名: 山岡直人
  • 学会等名: 研究集会「微分方程式の総合的研究」
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2007-12-14
• [学会発表] 自己随伴非線形微分方程式の減衰解の漸近挙動について (2007)
  • 著者名/発表者名: 山岡直人
  • 学会等名: 第113回広島数理解析セミナー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2007-12-07
• [学会発表] 非線形摂動項を伴う半分線形微分方程式の振動問題について (2007)
  • 著者名/発表者名: 山岡直人
  • 学会等名: 研究集会「関数方程式論におけるモデリングと複素解析」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-11-08
• [学会発表] 非線形摂動項を伴う自励系半分線形微分方程式の振動問題 (2007)
  • 著者名/発表者名: 山岡直人
  • 学会等名: 研究集会「上越教育大学における微分方程式セミナー(通算第30回)」
  • 発表場所: 上越教育大学
  • 年月日: 2007-08-29
• [学会発表] 非線形摂動項を伴う自励系半分線形微分方程式の非振動条件 (2007)
  • 著者名/発表者名: 山岡直人
  • 学会等名: 研究集会「微分方程式湖畔セミナーin松江2007」
  • 発表場所: 島根大学
  • 年月日: 2007-08-03