エネルギー汎函数の勾配に支配される曲線および曲面のダイナミクス

• 研究課題/領域番号: 19740080
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 岩手大学 (2008); 東北大学 (2007)
• 研究代表者: 岡部 真也 岩手大学, 人文社会科学部, 准教授 (70435973)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 2,500千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 300千円); 2008年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2007年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
• キーワード: 変分法

研究概要

当該研究期間において、適当なエネルギー汎函数の勾配に支配される曲線および曲面のダイナミクスについて研究を行った。その結果、次のような成果を得た:(1)一様に強い圧力を受ける弾性閉曲線のダイナミクスについて、圧力が非常に大きい場合に、各平衡点の安定性および不安定性を明らかにすることで、その近傍でのダイナミクスを解明した; (2)閉曲線上で定義されるあるaction 汎函数に対する変分問題に対して、ある動径対称な臨界点の近傍に非動径対称な臨界点が一意に存在することを証明した。

研究成果

• [雑誌論文] The dynamics of elastic closed curves under uniform high pressure (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 雑誌名: Calculus of Variations and Partial Differential Equations 33 ページ: 493-521
  • 査読あり
• [雑誌論文] The dynamics of an elastic closed curve under uniform high pressure (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 雑誌名: Calculus of Variations and Partial Differential Equations 33, No4 ページ: 493-521
  • 査読あり
• [雑誌論文] The motion of elastic planar closed curves under the area preserving condition (2007)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 雑誌名: Indiana Univ. Math. J. 56, No 4 ページ: 1871-1912
  • NAID: 120006459516
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic form of solutions of the Tadjbakhsh-Odeh variational problem (2007)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 47, No 2 ページ: 709-728
  • 査読あり
• [雑誌論文] The motion of elastic planar closed curves under the area-preserving condition (2007)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 雑誌名: Indiana University Mathematics Journal 56-4 ページ: 1871-1912
  • NAID: 120006459516
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic form of solutions of the Tadjbakhsh-Odeh variational problem (2007)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 47 ページ: 709-728
  • 査読あり
• [学会発表] The variational problem for a certain action functional defined on closed curves (2009)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: Mathematical Science and Nonlinear Partial Differential Equations
  • 発表場所: 大阪・大阪大学
  • 年月日: 2009-02-14
• [学会発表] The variational problem for a certain action functional defined on closed curves (2009)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: Mathematical Science and Nonlinear Partial Differential Eauations
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-02-14
• [学会発表] The variational problem for a certain action functional defined on closed curves (2009)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 福島応用数学小研究集会
  • 発表場所: 福島・福島大学サテライト教室
  • 年月日: 2009-02-07
• [学会発表] The variational problem for a certain action functional defined on elnsPri eiirvr.R (2009)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 福島応用数学小研究集会
  • 発表場所: 福島大学サテライト教室
  • 年月日: 2009-02-07
• [学会発表] The variational problem for a certain action functional defined on closed curves (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 曲線と曲面の非線形解析
  • 発表場所: 大宮・大宮ソニックシティカレッジ
  • 年月日: 2008-12-18
• [学会発表] The variational problem for a certain action functional defined on closed curves (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 曲線と曲面の非線形解析
  • 発表場所: 埼玉大学大宮ソニックシティカレッジ
  • 年月日: 2008-12-18
• [学会発表] 閉曲線上で定義されたあるaction 汎函数に対する変分問題 (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 2008 年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京・東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-25
• [学会発表] 閉曲線上で定義されたあるaction汎函数に対する変分問題 (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 2008年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-25
• [学会発表] The variational problem for a certain action functional defined on closed curves (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 第4回非線型の諸問題
  • 発表場所: 佐賀・佐賀大学
  • 年月日: 2008-09-22
• [学会発表] The variational problem for a certain action functional defined on closed curves (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 第4回非線型の諸問題
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2008-09-22
• [学会発表] The variational problem for a certain action functional defined on closed curves (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: The 33^<rd> Sapporo Symposium on Partial Differential Equations
  • 発表場所: 札幌・北海道大学
  • 年月日: 2008-08-27
• [学会発表] The variational problem for a certain action functional defined on closed curves (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: The 33^<rd> Sapporo Symposium on Partial Differential Equations
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2008-08-27
• [学会発表] The variational problem for a certain action functional defined on closed curves (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 室蘭工業大学談話会
  • 発表場所: 室蘭・室蘭工業大学
  • 年月日: 2008-07-14
• [学会発表] The variational problem for a certain action functional defined on closed curves (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 室蘭工業大学談話会
  • 発表場所: 室蘭工業大学
  • 年月日: 2008-07-14
• [学会発表] The variational problem for a certain action functional defined on closed curves (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本・熊本大学
  • 年月日: 2008-05-10
• [学会発表] The variational problem for a certain action functional defined on closed curves (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2008-05-10
• [学会発表] The dynamical aspects of elastic planar closed curves, under uniform High pressure (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 第70回神楽坂解析セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2008-04-28
• [学会発表] The dynamical aspects of elastic closed curves under uniform high pressure (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 第70回神楽坂解析セミナー
  • 発表場所: 東京・東京理科大学
  • 年月日: 2008-04-26
• [学会発表] The dynamics of elastic closed curves under uniform high pressure (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 第7回偏微分方程式ワークショップ
  • 発表場所: 鹿児島
  • 年月日: 2008-03-14
• [学会発表] The dynamics of elastic closed curves under uniform high pressure (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 第7回偏微分方程式ワークショップ
  • 発表場所: マリンパレスかごしま
  • 年月日: 2008-03-14
• [学会発表] The dynamical aspects of elastic closed curves under uniform high pressure (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: The 9^<th> Northeastern Symposium on Mathematical Analysis
  • 発表場所: 札幌・北海道大学
  • 年月日: 2008-02-21
• [学会発表] The dynamical aspects of elastic closed curves under uniform high pressure (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: The 9th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2008-02-21
• [学会発表] The dynamics of elastic closed curves under uniform high pressure (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 変分問題セミナー
  • 発表場所: 東京・首都大学東京
  • 年月日: 2008-01-18
• [学会発表] The dynamics of elastic closed curves under uniform high pressure (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 首都大学東京変分問題セミナー
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2008-01-18
• [学会発表] The stability and instability of elastic closed curves under uniform high pressure (2007)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 第5回浜松偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 浜松・静岡大学
  • 年月日: 2007-12-18
• [学会発表] The stability and instability of elastic closed curves under uniform high pressure (2007)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 第5回浜松偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2007-12-18
• [学会発表] The structure of solutions of Tadjbakhsh-Odeh variational problem with large pressure term (2007)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: Asia PDE mini-warkshop at Sendai
  • 発表場所: 仙台・東北大学
  • 年月日: 2007-09-13
• [学会発表] The structure of solutions Tadjbakhsh-Odeh variational problem with large pressure term (2007)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: Asia PDE mini-workshop at Sendai
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-13
• [学会発表] あるエネルギー汎函数の勾配に支配される曲線のダイナミクス (2007)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 東北大学数学教室談話会
  • 発表場所: 仙台・東北大学
  • 年月日: 2007-06-04
• [学会発表] あるエネルギー汎函数の勾配に支配される曲線のダイナミクス (2007)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 東北大学数学教室談話会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-06-04
• [学会発表] The dynamics of elastic closed curves under uniform high pressure (2007)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 九州函数方程式セミナー
  • 発表場所: 福岡・九州大学
  • 年月日: 2007-05-25
• [学会発表] The dynamics of elastic closed curves under uniform high pressure (2007)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 九州関数方程式セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2007-05-25
• [学会発表] 一様に強い圧力を受ける平面弾性閉曲線のダイナミクス (2007)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 月曜解析セミナー
  • 発表場所: 仙台・東北大学
  • 年月日: 2007-05-21
• [学会発表] -様に強い圧力をうける平面弾性閉曲線のダイナミクス (2007)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 月曜解析セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-05-21