部分双曲力学系と可解リー群の作用の剛性

• 研究課題/領域番号: 19740085
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 浅岡 正幸 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10314832)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• 研究課題ステータス: 完了 (2009年度)
• 配分額: 3,600千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 600千円); 2009年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2008年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2007年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
• キーワード: 群作用 / 双曲力学系 / 葉層構造 / 力学系

研究概要

30年にわたる未解決問題であった,非可換2次元リー群の3次元多様体への局所自由作用の完全な分類に成功し,さらに作用の変形空間を構成した.この作用の自然な高次元化については,予想に反して非自明な変形が存在しないことが証明できた.また,可解リー群のパラメータ剛性に関する予想を軌道葉層のコホモロジーを用いて自然な形で定式化した.

研究成果

• [雑誌論文] On Invariant volumes of codimension-one Anosov flows and the Verjovsky conjecture. (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Asaoka
  • 雑誌名: Invent. Math. 174,no.2 ページ: 435-462
• [雑誌論文] Hyperboic sets exhibiting C^1-persistent homoclonic tangency for higher dimensions. (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Asaoka
  • 雑誌名: Proc. A.M.S. 136,no.2 ページ: 677-686
• [雑誌論文] On Invariant volumes of codimension-one Anosov flows and the Verjovsky conjecture (2008)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Asaoka
  • 雑誌名: Inventiones Mathematicae 74 ページ: 1432-1297
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hyperbolic sets exhibiting C^1-persistent homoclinic tangency for higher dimensions. (2008)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Asaoka
  • 雑誌名: Proceedings of the A.M.S. 136 ページ: 677-686
  • 査読あり
• [雑誌論文] Invariants of two dimensional projectively Anosov diffeomorphisms and their appliacations. (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Asaoka
  • 雑誌名: J. Math. Japan. Soc. 59,no.3 ページ: 603-649
• [雑誌論文] On Reeb components of invariant foliations of projectively Anosov flows. (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Asaoka
  • 雑誌名: Top. and its Appl. (Special Issue: The Third Joint Meeting Japan-Mexico in Topology and its Applications) 154,no.7 ページ: 1263-1268
• [雑誌論文] On Reeb components of invariant foliations of projectively Anosov flows (2007)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Asaoka
  • 雑誌名: Topology and Its Applications 154 ページ: 1263-1268
  • 査読あり
• [雑誌論文] Invariants of two dimensional projectively Anosov diffeomorphisms and their applications (2007)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Asaoka
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Society of Japan 59 ページ: 603-649
  • NAID: 10019539883
  • 査読あり
• [学会発表] infinitesimal and global deformations of homogeneous actions of the affine group (2009)
  • 著者名/発表者名: 浅岡正幸
  • 学会等名: 葉層構造と微分同相研究集会
  • 発表場所: 東京大学玉原セミナーハウス
  • 年月日: 2009-10-29
• [学会発表] Infinitesimal and global deformations of homogeneous actions of the affine group (2009)
  • 著者名/発表者名: 浅岡正幸
  • 学会等名: 葉層構造と微分同相群研究集会
  • 発表場所: 東京大学玉原セミナーハウス
  • 年月日: 2009-10-29
• [学会発表] 実階数1リー群の放物型部分群の等質作用の局所剛性問題 (2009)
  • 著者名/発表者名: 浅岡正幸
  • 学会等名: 日本数学会2009年度秋季総合分科会トポロジー分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-25
• [学会発表] 実階数1リー群の放物型部分群の等質作用の局所剛性問題 (2009)
  • 著者名/発表者名: 浅岡正幸
  • 学会等名: 日本数学会2009年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-25
• [学会発表] Local rigidity of some homogeneous actions of parabolic subgroups of the isometory group of the hyperbolic space. (2009)
  • 著者名/発表者名: 浅岡正幸
  • 学会等名: ENS de Lyon
  • 発表場所: Lyon, France
  • 年月日: 2009-03-16
• [学会発表] Rigidity of some actions of the complex affine group. (2009)
  • 著者名/発表者名: 浅岡正幸
  • 学会等名: 力学系研究集会
  • 発表場所: 日本 大学軽井沢研修所
  • 年月日: 2009-01-11
• [学会発表] Local rigidity of some homogeneous actions of the complex affine group. (2008)
  • 著者名/発表者名: 浅岡正幸
  • 学会等名: 葉層構造論シンポジウム
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2008-10-30
• [学会発表] Local rigidity of some homogeneous actions of the complex affine group (2008)
  • 著者名/発表者名: 浅岡正幸
  • 学会等名: 葉層構造論シンポジウム
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2008-10-30
• [学会発表] Flexibility of codimension-one locally free actions of the affine group. (2008)
  • 著者名/発表者名: 浅岡正幸
  • 学会等名: Dynamical Systems: Geometric Structures and Rigidity
  • 発表場所: Banach Center new conference site (Bedlewo, Poland)
  • 年月日: 2008-07-21
• [学会発表] Flexibility of codimension-one locally free actions of the affine group (2008)
  • 著者名/発表者名: 浅岡正幸
  • 学会等名: Dynamical Systems : Geometric Structures and Rigidity
  • 発表場所: Banach Center new conference site(Bedlewo, Poland)
  • 年月日: 2008-07-21
• [学会発表] Codimension-one Anosov flows in higher dimensions. (2008)
  • 著者名/発表者名: 浅岡正幸
  • 学会等名: School and Work- shop on Dynamical Systems
  • 発表場所: Internatinal Center for Theoretical Physics (Trieste, Italy)
  • 年月日: 2008-07-16
• [学会発表] Codimension-one Anosov flows in higher dimensions (2008)
  • 著者名/発表者名: 浅岡正幸
  • 学会等名: School and Workshop on Dynamical Systems
  • 発表場所: ICTP (Trieste, Italy)
  • 年月日: 2008-07-16
• [学会発表] 可解リー群の余次元1作用の剛性と柔軟性 (2008)
  • 著者名/発表者名: 浅岡正幸
  • 学会等名: 日本数学会2008年度年会トポロジー分科会
  • 発表場所: 近畿大学理工学部
  • 年月日: 2008-03-25
• [学会発表] 可解リー群の余次元1群作用の剛性と柔軟性 (2008)
  • 著者名/発表者名: 浅岡 正幸
  • 学会等名: 日本数学会年会トポロジー分科会(特別講演)
  • 発表場所: 近畿大学理工学部
  • 年月日: 2008-03-25
• [学会発表] On invariant volumes of codimension-one Anosov flows. (2008)
  • 著者名/発表者名: 浅岡正幸
  • 学会等名: Special Session: Hypebolic Dynamics, AMS annual meeting
  • 発表場所: San Diego, USA
  • 年月日: 2008-01-06
• [学会発表] Hyperbolic set exibiting C1-persistent homoclinic tangency and its applications I, II. (2008)
  • 著者名/発表者名: 浅岡正幸
  • 学会等名: 研究集会「双曲性を超えた位相力学系の新展開」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] Hyperbolic set exibiting C^1-persistent homoclinic tangency and its applications I, II. (2008)
  • 著者名/発表者名: 浅岡正幸
  • 学会等名: 双曲性を超えた位相力学系の新展開
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] Classification of codimension-one Anosov flows in higher dimension - the Verjovsky conjecture. (2007)
  • 著者名/発表者名: 浅岡正幸
  • 学会等名: International Conference on Topology and its Ap- plocations 2007
  • 発表場所: Kyoto
  • 年月日: 2007-12-06
• [学会発表] 可解リー群の余次元1作用の剛性について (2007)
  • 著者名/発表者名: 浅岡正幸
  • 学会等名: 第54回トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 会津大学
  • 年月日: 2007-08-08
• [学会発表] 実数直線上のアファイン変換のなす群の余次元1作用の分類 (2007)
  • 著者名/発表者名: 浅岡正幸
  • 学会等名: 葉層構造論シンポジウム
  • 発表場所: 東大玉原セミナーハウス