力学系ゼータ関数の解析的性質と安定エルゴード性

• 研究課題/領域番号: 19840038
• 研究種目: 若手研究(スタートアップ)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 九州工業大学 (2008); 九州大学 (2007)
• 研究代表者: 平山 至大 九州工業大学, 工学研究院, 准教授 (50452735)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 3,105千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 405千円); 2008年度: 1,755千円 (直接経費: 1,350千円、間接経費: 405千円); 2007年度: 1,350千円 (直接経費: 1,350千円)
• キーワード: 安定エルゴード性 / ハウスドルフ次元

研究概要

相空間の標準的な測度を保つ写像が与えられると, その測度に依存したエルゴード的鉢と呼ばれる集合が定義できる. エルゴード的な系であればこの集合は全測度をもち, 従って特に空でない. しかしながら一般に, エルゴード的でない系についてエルゴード的鉢が空でないのか否かは非自明な問題である. 本研究では, 適当な条件の下で, エルゴード的鉢のHausdorff 次元の評価を与えた. この結果から特に, エルゴード的鉢は空でないことが従う.

研究成果

• [雑誌論文] Absolutely continuous invariant measures for expansive diffeomorphisms of the 2-torus (2007)
  • 著者名/発表者名: Michihiro Hirayama and Naoya Sumi
  • 雑誌名: Hiroshima Mathematical Journal vol.37 ページ: 491-517
  • NAID: 110006455964
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non- absolutely continuous foliations (2007)
  • 著者名/発表者名: Michihiro Hirayama and Yakov Pesin
  • 雑誌名: Israel Journal of Mathematics vol.160 ページ: 173-187
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-absolutely continuous foliations (2007)
  • 著者名/発表者名: Michihiro Hirayama, et. al.
  • 雑誌名: Israel Journal of Mathematics 160 ページ: 173-187
  • 査読あり
• [雑誌論文] Absolutely continuous invariant measures for expansive diffeomorphisms of the 2-torus (2007)
  • 著者名/発表者名: Michihiro Hirayama, et. al.
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1552 ページ: 22-26
  • NAID: 110006455964
• [雑誌論文] Absolutely continuous invarant measures for expansive diffeomorphisms of the 2-torus (2007)
  • 著者名/発表者名: Michihiro Hirayama, et. al.
  • 雑誌名: Hiroshima Mathematical Journal 37 ページ: 491-517
  • 査読あり
• [学会発表] Hausdorff dimension of the generic set (2008)
  • 著者名/発表者名: Michihiro Hirayama
  • 学会等名: エルゴート理論小研究集会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2008-06-16
• [学会発表] Absolutely continuous invariant measures for expansive diffeomorphisms of the 2-torus (2007)
  • 著者名/発表者名: Michihiro Hirayama
  • 学会等名: COE Conference on the Development of Dynamic Mathematics with High Functionality 2007
  • 年月日: 2007-10-03