パンルヴェ型微分方程式と無限次元可積分系

• 研究課題/領域番号: 19840039
• 研究種目: 若手研究(スタートアップ)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 津田 照久 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教 (00452730)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 2,702千円 (直接経費: 2,360千円、間接経費: 342千円); 2008年度: 1,482千円 (直接経費: 1,140千円、間接経費: 342千円); 2007年度: 1,220千円 (直接経費: 1,220千円)
• キーワード: パンルヴェ方程式 / 可積分系

研究概要

ワイル群の, 良い幾何学的な背景を持つような新しい実現を構成した。これは高次元の有理代数多様体に擬正則写像として作用し, また可積分系において重要なタウ函数は高さ関数の類似として幾何的に定まる。ルート系がアフィン型の場合には, 付随する力学系は既知の高階q-パンルヴェ方程式を全て含むような一般的な枠組みを提供し, 今後の研究に広い応用を持つものと期待される。またUC階層と呼ばれる無限次元可積分系とモノドロミー保存変形(パンルヴェ方程式・ガルニエ系)との関係を, 波動関数の満たす線形問題を経由することで, 明らかにした。

研究成果

• [雑誌論文] Universal character and q-Painleve equations (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Tsuda
  • 雑誌名: Math.Ann (in press)
• [雑誌論文] Tropical representation of Weyl groups associated with certain rational varieties (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Tsuda and T.Takenawa
  • 雑誌名: Adv.Math (in press)
• [雑誌論文] Ultradiscretization of a solvable two-dimensional chaotic map associated with the Hesse cubic curve (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Kajiwara, M.Kaneko, A. Nobe and T.Tsuda
  • 雑誌名: Kyushu J. Math (in press)
  • NAID: 130000135287
• [雑誌論文] A geometric approach to tau-functions of difference Painleve equations (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Tsuda
  • 雑誌名: Lett.Math.Phys 85 ページ: 65-78
• [雑誌論文] Ultradiscretization of solvable one-dimensional chaotic maps (2008)
  • 著者名/発表者名: K.Kajiwara, A.Nobe and T.Tsuda
  • 雑誌名: J.Phys.A : Math.Theor 41
• [雑誌論文] A geomotric appreach to fou-funcfions of differencc Painleve equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Teruhisa Tsuda
  • 雑誌名: Letters in Mathematical Physics 85 ページ: 65-78
  • 査読あり
• [雑誌論文] UHraoliscrefiyation of solvable one-dimensional chactic maps (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Kajinara, A. Nebe, T. Tsuda
  • 雑誌名: J. Phys. A : Math. Theor 41 ページ: 395202-395202
  • 査読あり
• [雑誌論文] A class of integrable and nonintegrable mappings and their dynamics (2007)
  • 著者名/発表者名: T.Tsuda, B.Grammaticos, A.Ramani and T.Takenawa
  • 雑誌名: Lett.Math.Phys 82 ページ: 39-49
• [雑誌論文] A class of integrable and nonintegrable mappings and their dynamics (2007)
  • 著者名/発表者名: Teruhisa Tsuda, et. al.
  • 雑誌名: Letters in Mathematical Physics 82 ページ: 39-49
  • 査読あり
• [学会発表] KP・UC階層とパンルベ・ガルニエ系 (2009)
  • 著者名/発表者名: 津田照久
  • 学会等名: 超幾何方程式研究会
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2009-01-06
• [学会発表] A geometric approach to tropical Weyl group actions and q-Painleve equations (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Tsuda
  • 学会等名: Workshop "Geometry and Arithmetic arround Hypergeometric Functions"
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach (Germany)
  • 年月日: 2008-10-01
• [学会発表] 普遍指標と可積分系, パンルヴェ方程式 (2008)
  • 著者名/発表者名: 津田照久
  • 学会等名: 研究集会「可積分系数理の拡がり」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-08-12
• [学会発表] 普遍指標と可積文系、パンルヴェ方程式 (2008)
  • 著者名/発表者名: 津田 照久
  • 学会等名: RIMS研究集会“可積文系の拡がり"
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-08-12
• [学会発表] A geometric approach to tropical Weyl group actions and q-Painleve equations (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Tsuda
  • 学会等名: International Conference "From Painleve to Okamoto"
  • 発表場所: The University of Tokyo (Japan)
  • 年月日: 2008-06-10
• [学会発表] A geometric approach to tropical Weyl group actions and q-Painleve equations (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Tsuda
  • 学会等名: The Banach Center Conference "Second Workshop on Nonlinearity and Geometry. Darboux Days"
  • 発表場所: Poznan (Poland)
  • 年月日: 2008-04-18
• [学会発表] A geometric approach to tropical Weyl group actions and q-Painleve equations (2007)
  • 著者名/発表者名: T.Tsuda
  • 学会等名: Workdhop on"Isolevel sets of the integrable systems 2007"
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2007-06-20
• [学会発表] A geometric approach to tropicae weyl group actions and q-Painleve eguations (2007)
  • 著者名/発表者名: 津田 照久
  • 学会等名: Workshop on the TSO level Sets of the Integrable systems2007
  • 発表場所: 慶応義塾大学
  • 年月日: 2007-06-20