| 研究課題/領域番号 |
19F19314
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 外国 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
儀我 美一 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (70144110)
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| 研究分担者 |
ZHANG LONGJIE 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 外国人特別研究員
Zhang Longjie 東京大学, 大学院数理科学研究科, 外国人特別研究員
Zhang LONGJIE 東京大学, 大学院数理科学研究科, 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2019-11-08 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
採択後辞退 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2020年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2019年度: 300千円 (直接経費: 300千円)
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| キーワード | 駆動力 / 平均曲率流 / 境界値問題 / ディリクレ問題 / 障害物問題 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
固相と気相を隔てる界面、例えば結晶表面が時間とともにどのように成長するかを予測することは、理論的にも、実際的にも重要な自然科学の課題である。例えば、体内の結石がどれくらいで大きくなっていくかといった問題は、生命科学でも重要である。このような現象を記述する方程式の一つである駆動力付平均曲率流方程式の数学解析を行い、その解の性質を多方面から明らかにしていくことを目指す。
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| 研究実績の概要 |
駆動力付きの平均曲率流方程式は、結晶表面でのステップの動きを記述するなど結晶成長現象の記述には重要な方程式である。具体的な問題として、例えば以下を考える。結晶表面を上から見てみるとステップは動く曲線とみなせる。このステップの成長は、上から降ってくる分子が付着することによって進んでいく。いつも一定量の分子が付着するという状況では、この曲線の動きは駆動力付き平均曲率流方程式で記述されると考えられている。これが最も簡単なモデルであり、この方程式はしばしばアイコナール・曲率流方程式と呼ばれ、準線形の放物型方程式の典型的な例である。これらは一様な放物型方程式ではないため、そのディリクレ境界値問題は境界での剥離の問題など複雑な問題が生じうる。不純物があるとステップの両端が固定されるかたちになり、数学的にはディリクレ問題となる。曲線がグラフで与えられている場合は、境界上で定数であるというディリクレ条件が維持できるかどうかが問題となる。具体的には境界上で微分係数が無限大になるかがどうかが問題になる。この方程式について確かに境界で微分係数が無限大になることを厳密に示すことに成功した。また障害物問題等も考察した。これらの成果は、偏微分方程式分野で新しく刊行された著名国際学術誌に出版される予定となっている。関連する研究は、本学の三竹大寿准教授との共同研究論文と、明治大学の森龍之介研究員との共同研究論文として公表されている。
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| 現在までの達成度 (段落) |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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